Operation   연산

1. 연산 (Operation)

  ㅇ 어떤 집합 내 다수의 원소를 결합하여, 1개의 새로운 원소를 만들어내는 수단

  ㅇ 연산들의 例)
     - 수에 대한 사칙 연산  :  ＋,－,×,÷
     - 집합 연산  :  교집합(∩), 합집합(∪)
     - 두 정수 간의 약수(a|b),최소공배수(lcm(a,b)),최대공약수(gcd(a,b))
     - 논리 연산(2치 논리 대수)  ☞ 부울대수(OR,AND,NOT 등) 참조
     - 벡터 연산  ☞ 벡터 덧셈, 벡터 곱셈(내적,외적,삼중적 등) 참조
     - 함수의 합성  :  f ∘ g(x) = f(g(x))

  ※ 특히, 두 항 간에 이루어지는 연산의 표기/기호/의미 등에 대해서는,   ☞ 이항연산 참조

  ※ 한편, 컴퓨터(프로그램) 내 데이터 조작에 대해서는 다음을 참조
     - [참고] ☞ 연산/연산자, C 연산자, 자바스크립트 연산자, CPU 명령어 문법 등 참조


2. 연산의 주요 성질

  ㅇ 연산은, 함수적 성질을 갖음
     - 즉, 함수의 모든 성질을 만족함
     - 따라서, 연산을 함수의 특수한 경우로 봄

     * (연산의 함수적 표기)
        .  집합 A의 원소쌍 (a,b)에 대한 연산 a * b의 함수적 표기  =>  * (a,b)
        .  * : S x S → S

  ㅇ 연산 마다, 수(數)들이 서로 결합하는 방식에 차이가 있음
     - 교환법칙,결합법칙,분배법칙(연산의 기본 법칙)이 성립 또는 불성립하는 등  


3. 연산에 대한 공간 상의 의미
   
  ㅇ 타 공간 Rm이 아닌, 자신이 속해있는 공간 Rn 그 자체로 보내지는 것을 말함 
     - 즉, 같은 차원 간에 만 이루어짐   
        .   T : Rn → Rn  (O)
        .   T : Rn → Rm  (X)

  ㅇ 서로 다른 공간 간에 작용하는 보다 일반적인 용어는, ☞ 함수 사상 변환 참조


4. 연산자/작용소 (Operator)

  ㅇ 피연산자(Operand)에 연산(Operation)을 가하도록하는 도구/주체/행위/조작
     
  ㅇ 연산자 기호 표현 : 일정한 계산 규칙을 수학적 기호로 나타냄
     - (동일 공간 내)  산술 연산자 기호 : +, -, x, ÷ 등
        . 동일 공간 내에 만 작용하는 계산 기호 

     - (다른 공간 간)  서로다른 공간 간에 작용할 때의 변환/매핑/함수에 대한 기호 : T
        . 어떤 함수 g에 다른 함수 f를 대응시키는 조작 : f = T(g)
           .. 함수를 다른 형태의 함수로 변환시키는 일종의 변환자
        . 例) 미분 연산자 d/dx 를 피 연산자인 함수 x3 에 가하면,
              다른 함수 3x2 로 변환됨

  ㅇ [공학 표기]  시스템 입출력 간 변환 기호
     - 시스템 입력에 대한 조작 기호 : H 
        


5. 주요 연산자 例

  ㅇ 선형 관련 연산자       ☞  선형 연산자 참조
  ㅇ 미분 관련 연산자       ☞  미분 연산자 참조
  ㅇ 벡터 미분 관련 연산자  ☞  벡터 미분연산자(구배연산자,발산연산자,회전연산자 등) 참조


6. [참고용어]

  ㅇ 전기회로적 연산 수행       ☞  연산회로 참조
  ㅇ 컴퓨터 프로그램 상의 연산  ☞  연산 참조