1. 수 (數, Number)
ㅇ 사실상, 수는 `수 그 자체`와 `연산`으로 구성되어 의미를 갖음 ☞ 대수적 구조 참조
ㅇ 수의 표현 및 체계 ☞ 수 표현 체계 (Number System) 참조
- 기수법, 진법체계(2진법,10진법 등), 고정소수점 표현, 부동소수점 표현 등
ㅇ 집합론에서는, 수를 특별하게 구분 취급하지 않음 ☞ 아래 2.항 참조
- 따라서, 개별 낱개의 수 라는 의미 보다는 집합적 의미의 수를 말함
- 사실상, 모든 수 체계는 결국 집합일 뿐이며, 그 수 체계를 이루는 수 역시 집합일 뿐임
2. 수의 집합 또는 수의 구분(종류) 및 기호
※ 수는, 대수적 문제를 풀기위해 확장되고 추상화시킨 개념
ㅇ 자연수 (自然數, Natural) ℕ
- N = { 1,2,3,... }
ㅇ 범 자연수 (汎自然數, Whole) W
- W = { 0,1,2,,... }
ㅇ 정수 (整數, Zahlen 독일어) ℤ
- Z = { x | x는 정수 } : 정수(整數) 전체 집합
- Z+ = { x∈Z | x > 0 } 또는 ℕ : 양의 정수 집합 (자연수)
- Z* = Z - {0} : `0`을 제외한 정수 집합
ㅇ 유리수 (有理數, Quotient 독일어,Rational 영어) ℚ
- Q = { x | x는 유리수 } : 유리수 전체 집합
- Q+ = { x∈Q | x > 0 } : 양의 유리수 집합
. 자연수(양의 정수) 및 분수를 합친 수의 집합
- Q* = Q - {0} : `0`을 제외한 유리수 집합
ㅇ 무리수 (無理數, Irrational) ℚc
- Qc = { x | x는 두 정수의 비(比, 분수)로 나타낼 수 없는 수 }
ㅇ 실수 (實數, Real) ℝ
- R = { x | x는 실수 } : 실수 전체 집합
- R+ = { x∈R | x > 0 } : 양의 실수 집합
- R* = R - {0} : `0`을 제외한 실수 집합
ㅇ 복소수 (複素數, Complex) ℂ
- C : 복소수 전체 집합
- C* : `0`이 아닌 복소수 집합
3. [참고사항]
ㅇ 기수 및 서수
- 기수 (基數, radix) : 수를 셀 때 쓰이는 일반적인 수 또는 그 기준이 되는 수
- 서수 (序數, ordinal number) : 순서/차례를 정하는데 쓰이는 수
ㅇ 대수적 수 및 초월 수
- 대수적 수 (代數的數, algebraic number)
. 정수 계수 다항 방정식에서, 근(根)이 될 수 있는 수
.. 例) 모든 유리수는 대수적인 수이지만, 무리수는 대수적인 수 이거나 아닐 수 있음
- 초월 수 (超越數, transcendental number)
. 정수의 덧셈,뺄셈,곱셈,나눗셈으로 만들어지지 않는 수
. 대수적이지 않는 수 (유리수 계수를 갖는 대수 방정식의 근이 되지 않는 수)
.. 例) 자연로그의 밑 e, 파이 π 등 무리수 중 많은 수가 초월수로 증명되었으나,
.. 아직도 많은 무리수가 대수적 수인지 초월 수인지 여부가 여전히 미정
ㅇ 가우스 정수 (Gaussian Integer)
- 실수부와 허수부가 모두 정수인 복소수
. 즉, a와 b 모두 정수인 a + bi 형태를 갖는 복소수