Number Sets, Sets of Numbers   수 (數), 수 집합, 수 구분, 수의 집합

1. 수 (數, Number) 

  ㅇ 사실상, 수는 `수 그 자체`와 `연산`으로 구성되어 의미를 갖음   ☞ 대수적 구조 참조

  ㅇ 수의 표현 및 체계   ☞ 수 표현 체계 (Number System) 참조
     - 기수법, 진법체계, 고정소수점 표현, 부동소수점 표현 등

  ㅇ 집합론에서는, 수를 특별하게 구분 취급하지 않음   ☞ 아래 2.항 참조
     - 따라서, 개별 낱개의 수 라는 의미 보다는 집합적 의미의 수를 말함
     - 결국, 모든 수 체계는 결국 집합일 뿐이며, 그 수 체계를 이루는 수 역시 집합일 뿐임


2. 수의 집합 또는 수의 구분(종류) 및 기호

  ※ 수는, 대수적 문제를 풀기위해 확장되고 추상화시킨 개념

  ㅇ 자연수 (自然數, Natural)  ℕ
     -  N = { 1,2,3,... }

  ㅇ 범 자연수 (汎自然數, Whole)  W
     -  W = { 0,1,2,,... }

  ㅇ 정수 (整數, Zahlen 독일어)  ℤ
     -  Z = { x | x는 정수 } : 정수(整數) 전체 집합
     -  Z+ = { x∈Z | x > 0 } 또는 ℕ : 양의 정수 집합 (자연수)
     -  Z* = Z - {0} : `0`을 제외한 정수 집합

  ㅇ 유리수 (有理數, Quotient 독일어,Rational 영어)  ℚ
     -  Q = { x | x는 유리수 } : 유리수 전체 집합
     -  Q+ = { x∈Q | x > 0 } : 양의 유리수 집합
        . 자연수(양의 정수) 및 분수를 합친 수의 집합
     -  Q* = Q - {0} : `0`을 제외한 유리수 집합

  ㅇ 무리수 (無理數, Irrational)  ℚc
     -  Qc = { x | x는 두 정수의 비(比, 분수)로 나타낼 수 없는 수 }

  ㅇ 실수 (實數, Real)  ℝ
     -  R = { x | x는 실수 } : 실수 전체 집합
     -  R+ = { x∈R | x > 0 } : 양의 실수 집합
     -  R* = R - {0} : `0`을 제외한 실수 집합

  ㅇ 복소수 (複素數, Complex)  ℂ
     -  C : 복소수 전체 집합
     -  C* : `0`이 아닌 복소수 집합

     


3. 기수 및 서수

  ㅇ 기수 (基數) : 수를 셀 때 쓰이는 일반적인 수
  ㅇ 서수 (序數, ordinal number) : 순서/차례를 정하는데 쓰이는 수


4. 대수적 수 및 초월 수

  ㅇ 대수적 수 (代數的數, algebraic number)
     - 정수 계수를 갖는 대수 방정식에서, 근(根)이되는 실수(유리수나 무리수)

  ㅇ 초월 수 (超越數, transcendental number)
     - 정수의 덧셈,뺄셈,곱셈,나눗셈으로 만들어지지 않는 수
     - 대수적이지 않는 실수 (유리수 계수를 갖는 대수 방정식의 근이 되지 않는 실수) 
        . 例) 자연로그의 밑 e, 파이 π 등 무리수 중 많은 수가 초월수로 증명되었으나,
              아직도 많은 무리수가 대수적 수인지 초월 수인지 여부가 여전히 미정