Number System, Algorism, Positional Notation   수 체계, 수 표현, 진법 체계, 위치 표기법, 고정 기수 표기법, 기수법

(2020-01-08)

2 진법, 이진법, 8 진법, Decimal System, 10 진법, 십진법, 16 진법, 2 진수, 8 진수, 10 진수, 16 진수, 수 표현 체계

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수의 구분/표현  1. 수 구분
  2. 수 체계
  3. 자연수
  4. 정수
  5. 분수,소수
  6. 유리수,무리수
  7. 실수
  8. 복소수

1.  체계 (Number System) 이란?

  ㅇ 보통, 를 세고 표현하는 방법/방식/체계 를 일컬음

  ㅇ [참고] 
     - 개별적인  하나하나가 아닌 집합적인 를 다루려면,  ☞ 수 집합 참조
        . 例) 자연수 ℕ,정수 ℤ,유리수 ℚ,실수 ℝ,복소수 ℂ 등
     - 연산을 함께 묶은 개념은,  ☞ 대수적 구조 참조


2. 기수법 (Numeration System, Algorism)

  ㅇ 수를 표현,기록하는 방법

  ㅇ 기수법 종류
     - 단순 기수법 (simple grouping system)
     - 승법적 기수법 (multicative grouping system) 
     - 기호 기수법 (ciphered numeral system)
     - 위치 기수법 (positional numeral system)
        . 숫자 및 그 위치에 기초한 효과적인 표기법     ☞ 아래 4.항 `수의 표현 방법` 참조
        . 제한된 일부의 수인 기수(radix) 및 그 위치(place)로써 큰 수 및 작은 수를 세고 나타내는 법
        . 통상, 수 기호로는 아라비아 숫자 {0,1,2,...,9}로 된 십진법을 사용


3. 진법 체계 

  ㅇ 제한된 정수 만으로 수를 세는 법                          ☞ 모듈로, 모듈로 연산 참조
     - 例) 2진법  : 2개 정수 {0,1}로 수를 셈
     - 例) 8진법  : 8개 정수 {0,1,2,...,7}로 수를 셈
     - 例) 16진법 : 16개 정수 {0,1,2,...,9,A,B,C,D,E,F}로 수를 셈

  ㅇ 주요 진법체계
     - 2 진법 (Binary Notation, Binary number system) 
        . 2개의 정수 심볼 {0,1}을 이용해 숫자를 표현하는 수 체계

     - 16 진법 (Hexadecimal Notation, Hexadecimal Number System) 
        . 16개의 정수 심볼 {0,1,...,9,A,B,C,D,E,F}을 이용해 숫자를 표현하는 수 체계

     - 10 진법 (Decimal Notation, Decimal Number System)
        . 10개의 정수 심볼 {0,1,2,...,9}을 이용해 숫자를 표현하는 수 체계 
        . 주로 사람이 사용하는 수 체계


4. 수의 표현 방법

  ㅇ 위치 표기법(Positional Notation) / 고정 기수 표기법(Fixed Radix Notation)
     / 고정소수점 표현법(Fixed Point Representation) / 자리값 표기법 (Place Value Notation)
     - 큰 정수분수(소수)를 표현하기에 좋은 방법
        . 例) 93.78 = (9x101) + (3x100) + (7x10-1) + (8x10-2)
     - 숫자(0~9) 기호 뿐 만 아니라, 그 위치에도 의미를 주는 표기법
        . 각 자리수 위치에 따라, 적절한 기수(radix)의 승수가 곱해지어 수를 표현
        . 실수를 표현할 때, 소수점 이하 자리수를 일정하게 유지시킴 

  ㅇ 부동소수점 표현(Floating Point Representation)
     - 실수를 표현하기에 유용한 과학적 표기법
        
     - 소수점 위치가 유동적이며, 유효숫자 개수를 고정시킴
        . 소수점 위치를 고정하지 않고, 동일한 유효숫자 개수를 사용하며 지수를 조정하며 표현
        . 수 크기에 따라 소수점 위치를 이동시키며 표현
        . 고정된 유효 자리로 수를 표현함


5. 수의 표현 범위

  ㅇ 수의 범위 (수 체계의 확장)
     - 자연수, 정수, 분수 또는 유리수, 무리수, 실수, 복소수 등  ☞ 수 집합 참조
       


6. 디지털시스템에서 수의 표현 및 저장

  ※ ☞ 디지털수체계 참조
     - 컴퓨터 또는 디지털시스템에서 수 저장 및 표현 방법/체계


[수의 구분/표현] 1. 수 구분 2. 수 체계 3. 자연수 4. 정수 5. 분수,소수 6. 유리수,무리수 7. 실수 8. 복소수

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