1. 대수 (Algebra, 代數)
ㅇ 수들 사이에 연산 및 그 관계를 다룸
- 사칙연산(가감승제),거듭제곱근 연산 및 기초 대수학 정리를 이용한
식 표현 또는 방정식의 풀이 등
2. 대수학 그 역사적 변천
※ 처음에는 량(量)을 헤아리는 수(數)로써 사용되다가, 이를 기호를 써서 표기한 후,
- 그 자체로 대상이 되어 비슷한 것(특성)들이 체계를 이루게 됨
ㅇ 대수학은, 고대에는 수 하나하나를 나타내는 대신에 문자로 대응시켜,
- 수의 관계, 성질, 계산(4칙연산)의 법칙 등을 다루는 기호적인 수학의 한 분야를 말하였고,
* 대수(代數) : 수를 대신한다는 뜻
. 대수학(代數學) : 기호(記號,Symbol)의 학문
. 기하학(幾何學) : 도형(圖形,Figure)의 학문
* 대수(Algebra) 어원 : 9세기 바그다드의 수학자 알 콰즈미리가 사용한 al-jebra에서 유래
. 방정식을 풀기 위해 항을 묶는다는 뜻
ㅇ 그후 18세기 말경까지, 미지수를 포함하는 다항 방정식의 해법 연구를 중심으로 발전하여,
- Recorde(영국)가 1557년 등호(=) 제안
- Vieta(프랑스)가 1591년 미지수,상수 제안
. 미지수 : 알파벳 끝 z 가까운 x,y,z 등
. 상수 : 알파벳 시작 a 가까운 a,b,c 등
ㅇ 19세기 수학에서는, 엄밀성 강화, 추상화 경향 출현, 공리적 방법의 부활 등이 나타남
ㅇ 점차, 군(Group),환(Ring),체(Field) 등 대수적 구조(Algebraic Structure)를 다루는
추상적,공리적인 성격의 추상대수학(현대대수학)으로 변모함
ㅇ 20세기초, 공리계(Axiomatic System)의 연구 발전으로,
- 추상대수학 분야가 해석학 및 기하학 분야 보다 그 비중이 같거나 상회하기 시작함
3. 대수적 수 (Algebraic Niumber)
ㅇ 다항 방정식의 해를 이룰 수 있는 수
- 예) 모든 유리수는 대수적 수이지만, 무리수는 대수적 수 이거나 아닐 수 있음
4. 대수학 구분
ㅇ 기초 대수학
- 산술(Arithmetic) 또는 방정식 풀이와 관련된 수학 분야
. 주로, 중,고교에서 다뤄짐
ㅇ 선형 대수학 (Linear Algebra)
- 벡터, 행렬, 벡터 공간 및 그 선형 변환(1차 변환) 등에 관한 이론을 다루는
대수학의 한 분야
ㅇ 정수론 (Number Theory)
- 정수 및 그들의 성질을 연구
ㅇ 추상 대수학 (Abstract Algebra)
- 어떤 대수적 체계 내에서 연산들이 불변인 성질을 규명하는 학문
- [참고] ☞ 대수 구조 ( 군, 환, 체 ) 참조