1. 수 및 연산의 성질
ㅇ 수 및 연산들이 서로 엮어질 때 제한이 가해지는 성질들
- 연산이라는 것은, 수들을 조합하는 방식(규칙)과 관련되므로,
. 순서를 바꾸거나(교환), 순서를 유지한 채 조합하거나(결합), 서로다른 연산을 분배하는 등이
. 가능할 수도 불가능할 수도 있음
- 例) 실수의 나눗셈에서, 3/(4/5)=15/4 ≠ (3/4)/5=3/20 (결합적이지 못함)
ㅇ 이들 성질들은, 여러 대수적 구조 간의 차이를 드러내는 핵심적인 요소들임
- 특징적인 대수적 구조를 갖는 例 : 군(Group), 환(Ring), 체(Field), 벡터공간 등 [추상대수학]
2. 수,연산의 성질에 따른 법칙들
ㅇ 교환법칙 (Commutative Law)
- a + b = b + a, a b = b a
* `위치`를 달리하여도 그 결과가 같다는 법칙
ㅇ 결합법칙 (Associative Law)
- (a + b) + c = a + (b + c), (a b) c = a (b c)
* 이항 연산의 `순서`를 달리하여도 그 결과가 같다는 법칙
ㅇ 분배법칙 (Distributive Law)
- a (b + c) = a b + a c
* 한 연산에 대해 다른 연산을 `분배`해도 성립한다는 법칙
ㅇ 한편, 위 세 법칙 이외에도,
- 항등원의 존재, 역원의 존재 여부도, 연산의 성질에 포함될 수 있음