Divergence   발산, 발산 연산자

(2020-08-02)

벡터의 발산, 다이버젼스, 다이버전스, div 연산자


1. 발산 (Divergence)함수/수열/급수/적분 등이 극한(Limit)으로 수렴(Convergence)하지 않음
     - 양의 무한대, 음의 무한대 : 
[# \lim_{x \to a} = \pm ~ \infty #]
- 요동하는 등 2. [벡터장] 벡터의 발산 연산자 (Divergence, ∇·) ㅇ 의미 - 벡터 미적분에 나오는 벡터 연산자 중의 하나 - 계의 한 점에서 벡터 장이 퍼져 나오는지, 아니면 모여서 없어지는지의 정도를 보여줌 ㅇ 표현식
[# \text{div} ~ \mathbf{A} = \nabla \cdot \mathbf{A} = \frac{\partial A_x}{\partial x} + \frac{\partial A_y}{\partial y} + \frac{\partial A_z}{\partial z} \\ \quad\quad\; = \lim_{\Delta \text{V} \to 0} \frac{\oint_S \mathbf{A} \cdot d \mathbf{S}}{\Delta \text{V} } #]
ㅇ 특징 - 벡터 곱셈으로 얻어지며, - 그 결과는 항상 스칼라장이 됨 ㅇ 부호 * 어떤 벡터장에 대한 발산 연산자(∇·) 취한 값이, - 양수(+)이면, 장(場)의 발산(divergence) - 음수(-)이면, 장의 수렴/흡수/소멸(sink) - 영(0)이면, 장의 변화 없음 (즉, 원천/소스가 존재하지 않음) ※ [참고] - 벡터 미분 연산자 : 발산 연산자(div), 기울기 연산자(grad), 회전 연산자(curl) - 관련 정리,법칙 : 발산 정리, 가우스 법칙 등 참조 3. [벡터장] 좌표계에 따른 발산 연산의 표현식직각좌표계 원통좌표계 구좌표계



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