Divisor, Multiple   약수, 배수

(2021-03-07)

Divisible, Divisibility, 가분성, 나누어 떨어짐


1. 가분성 (Divisible,Divisibility) 이란?비(比) n/m (m > 0) 이 정수가 될 때,
     -  n 이 m 으로 `나누어떨어짐` 이라고 함 (즉, 나머지 0)


2. 약수,배수의 표현

  ㅇ 두 정수 a,b 에 대해, b = k a 인 정수 k 가 존재하면, `a | b`로 표기
     -  a :  b의 약수 (Divisor) 드물게, 인수(Factor)
     -  b :  a의 배수 (Multiple) 
     -  a | b : `b가 a로 나누어떨어짐`, `a가 b를 나눔` 라고 함

  ㅇ 표기 例)
     - 나누어떨어짐 : {# 3 \mid 12 #}
     - 나누어떨어지지 않음 : {# 3 \nmid 7 #}


3. 약수,배수의 주요 성질

  ㅇ 1의 경우에,
     - 1은, 모든 정수의 약수  
        . 例) 5 x 1 = 5  (1 | 5),  4 x 1 = 4  (1 | 4)
     - 즉, 모든 정수는 1의 배수임 (1 | n)

  ㅇ 0의 경우에,
     - 0은, 모든 정수를 약수로 가짐
        . 例) 0 = k x n = 0 x n  (n | 0)
     - 0이 아닌 정수는, 0을 약수로 가지지 않음
        . 例) n ≠ k x 0
     - 즉, 0으로 나누어떨어지는 정수는 없음 
        . 例) {# 0 \nmid 7, \quad 0 \nmid 2, \quad \dots #}
     - 0의 약수는, 0 그 자신 뿐 임
        . 例) 0 = k x n  <=>  n = 0  (0 | 0)

  ㅇ 같은 수는, 약수 또는 배수 임  :  (n | n)

  ㅇ 같은 수의 음수도, 약수 또는 배수 임  :  n | (-n),  (-n) | n  


4. 약수,배수의 주요 정리(공식)

  ㅇ  a | b 이고 b | c 이면,  a | c

  ㅇ  a | b 이면,  a | b c (c는 상수)

  ㅇ  a | b 이고 a | c 이면,  a | (b + c)

  ㅇ  a | b 이고 a | c 이면,  a | (m b + n c) 


5. [참고용어]소수 (Prime Number)  :  약수가 1과 자신 뿐인 정수 p  (단, 1 < p)
  ㅇ 공약수 (Common Divisor)    :  여러 정수를 동시에 나눌 수 있는 정수
  ㅇ 최대공약수 (Greatest Common Divisor)  :  공약수 중 가장 큰 정수
  ㅇ 최소공배수 (Least Common Multipler)   :  모두의 배수가 되는 최소의 자연수



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