1. 행렬 (Matrix)
ㅇ 수, 문자, 함수 등을 네모꼴 괄호 안에 배치하여 놓은 것
- 각각의 수 또는 함수 등을 원소/성분/요소(element,component)로 갖음
※ [참고] ☞ 배열 행렬 비교 참조
- (같은 방식으로 저장되나, 연산 방법은 다름. 특히, 곱셈,나눗셈,거듭제곱 등에서)
2. 행렬의 역사
ㅇ 행렬식(Determinant)이라는 용어를 최초 소개 : Gauss
ㅇ 현대적 의미로 사용 : Cauchy (1812)
ㅇ 보편적인 행렬(Matrix) 용어 및 표기법 사용 : J.J. Sylvester (1851)
3. 행렬의 용도
ㅇ 정적인 사용
- 정보를 표로써 정형화시켜, 저장하고 처리하는데 사용됨. 例) 엑셀 프로그램 등
- 연립 선형방정식의 표기를 간소화시킴
- 시각적 이미지 및 디지털 음을 전송하는 수학적 처리에 사용됨
ㅇ 동적인 사용
- 연립 방정식 및 그 해들에 대한, 간단한 수식화 표현 및 풀이 도구
- 선형 대수 방정식,선형 미분방정식,비선형 미분방정식의 풀이 및 해의 분석에 기초가 됨
. 수많은 미지수를 갖는 선형 연립방정식을 테이블 형식을 이용, 해를 구하는 수학적 도구
.. 연립 선형 방정식을 동시에 만족시키는 근(해)을 구할 때 유용함
※ 특히, 수학적 공간 간의 변환/매핑에 활용 됨
- 벡터를 다른 벡터로 변환/변형/작용시키는 어떤 함수로서의 역할을 갖는 행렬
. 즉, 행렬은 선형성이라는 성질을 갖는 특수한 함수 임 ☞ 선형변환, 행렬변환 참조
4. 행렬의 표기
ㅇ 행렬의 표기
- 대문자 : A, B, C 또는 A, B, C 등
- 표기형식 : 크기 (m x n)를 갖는 행렬 A는 다음과 같이 표기
ㅇ 행렬의 성분 표기
- 주로, 소문자 : aij (행렬 A에서 i 행,j 열에 있는 성분)
ㅇ 행렬 내 특정 행,열 표기
- i번째 행 : {# A_i = (a_{i1},a_{i2},\cdots,a_{in}) #}
- j번째 열 : [# A^j = \begin{bmatrix} a_{1j} \\ a_{2j} \\ \cdots \\ a_{mj} \end{bmatrix} #]
※ 특히, 행수 및 열수가 같은 (n x n) 행렬을 정방행렬이라 하고,
- 이때 n을 `차수(order)`라고 함
- 원소 a11,a22,...,ann을 포함하는 대각선을 `주대각선(principal diagonal)`이라함
5. 행렬 관련 용어
※ [참고] ☞ 행렬 용어 참조
- 행렬의 크기 (magnitude), 행렬의 상등 (equal,equivalent), 행렬의 차수 (order),
주 대각선(main diagonal), 대각합 (Trace), 행렬의 계수(Rank) 등
6. 행렬로써의 벡터 (Vector)
ㅇ 1개의 행 또는 열 만의 행렬을 말함 ☞ 행 벡터, 열 벡터 참조
- 행 벡터 (1행으로만 된 1 x n 행렬) : {# \mathbf{a} = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \end{bmatrix} #}
- 열 벡터 (1열으로만 된 m x 1 행렬) : [# \mathbf{b} = \begin{bmatrix} b_{11} \\ b_{21} \\ \cdots \\ b_{n1} \end{bmatrix} #]
7. 행렬 관련 기타참고사항
ㅇ 행렬의 종류 ☞ 행렬 종류 참조
- 정방행렬,대각행렬,삼각행렬,단위행렬,대칭행렬,계수행렬,전치행렬 등
ㅇ 행렬 간의 연산 ☞ 행렬 연산 참조
- 행렬의 덧셈,뺄셈,곱셈 연산은 성립 ☞ 행렬덧셈, 행렬곱셈 참조
- 행렬 곱셈에서,
. 결합법칙,분배법칙은 성립하나,
. 교환법칙은 성립하지 않음 : A B ≠ B A
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