Exponent, Exponential   지수 (指數)

(2022-02-20)

지수 , Power , 멱, 멱 (冪), 거듭제곱, 지수 법칙, 복리 이자, 지수적 증가, 지수적 감소


1. 지수 (exponent),  (base), 멱 (power) 이란?

  ㅇ ap = a·a·a·...·a 에서
     - ap : 멱(冪) 또는 거듭제곱 (power)
        . ap는, a가 p로 거듭제곱 되었다고 함 (a raised to the p-th power)
     - a :  또는 기수(基數) (base)
     - p : 지수(指數) (exponent,exponential)
        . 수 또는 문자의 거듭제곱을 나타내는 수 또는 문자


2. 지수 규칙,법칙

  ㅇ 지수 규칙
     - 0의 규칙 : {# a^0 = 1 #} 
     - 1의 규칙 : {# a^1 = a #} 

  ㅇ 지수 법칙 (Law of Exponent)
     - {# a^{m+n} = a^ma^n #} 
     - {# (a^m)^n = a^{mn} #} 
     - {# a^{-n} = (a^{-1})^n = (a^n)^{-1} #} 
     - {# (ab)^m = a^mb^m #}
     - 
[# a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} #]
3. 지수의 함수적 관계 ㅇ 지수적 증가, 지수적 감소 ☞ 지수함수 참조 - 미분방정식 표현식 :
[# \frac{dy}{dt} = ry #]
. :
[# y = y_0 e^{rt} #]
.. 어떤 양의 증가율(변화율)이 그 양의 현재 값에 비례함 . (r > 0) : 지수적 증가 (r : 증가율) . (r < 0) : 지수적 감소 (r : 감소율) ㅇ 이자율 계산 - 例) 연 1회 복리 이자 계산복리 계산 참조 . y0+m = [ { y0 (1 + r) } (1 + r) ] ... = y0 (1 + r)m .. (y0 : 처음, r : 이자율, m : m년 후, y0+m : m년 후 총액)



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