Rate of Change   변화율

1. 변화율 (rate of change) 이란?

  ㅇ 두 변수의 변화 정도를 비율로 나타낸 것
     - 例) dy/dx 이란?
        . 변수 x에 대한 변수 y의 변화율
        . 함수 y = f(x) 상에 주어지는 곡선의 기울기


2. 변화율의 구분

  ㅇ (구간 관점)  평균 변화율 (average rate of change)
     - 두 점을 잇는 직선의 기울기
       

  ㅇ (점 관점)    순간 변화율 (instantaneous rate of change) 
     - 어떤 점을 지나는 접선의 기울기
       
        . 어떤 점에서의 평균변화율의 극한값
        . 어떤 점 a에서의 미분계수  f'(a)


3. 변화율의 例)

  ㅇ (아날로그 量) 시간 변화율 例)
     - 입자의 속도(Velocity)  :  `시간`에 관한 `변위`의 변화율
     - 입자의 가속도(Acceleration)  :  `시간`에 관한 `속도`의 변화율
     - 일률(Power)  :  `시간`에 관한 `일(에너지)`의 변화율
     - 반응률(rate of reaction)  :  `시간`에 따른 `반응물질의 농도`의 변화율 (화학반응속도)

  ㅇ (디지털 量) 시간 변화율 例) => (디지털 상태의 변화 수)
     - 비트율(bps)  :  `시간` 당 `비트` 수 (초당 전송되는 비트 수)
     - 심볼률(sps)  :  `시간` 당 `심볼` 수 (초당 전송되는 심볼 수)

  ㅇ 한편, 비 시간 변화율 例)
     - 한계비용(marginal cost)  :  `생산한 단위 수`에 관한 `비용`의 변화율
     - 인플레이션(inflation)  :  `물가지수(price index)`의 변화율


4. 변화율에 의한 방정식 표현 例)  

  ㅇ (변화율 방정식 : Rate Equation)
     - 변수(v,x,t)와 매개변수(c,m,k)의 함수 관계로써, 변수의 변화율을 표현하는 식 
     
[# \frac{dx}{dt} = v \\
        \frac{dv}{dt} = −\frac{c}{m}v − \frac{k}{m}x \quad (m\frac{dv}{dt} + cv + kx = 0, \;
                        m\frac{d^2x}{dt^2} + c\frac{dx}{dt} + kx = 0)#]
     * [참고] ☞ 2차 시스템 참조