Curve   곡선

(2019-11-14)

Simple Curve, 단순 곡선, Open Curve, 개 곡선, Closed Curve, 폐 곡선, 닫힌 곡선, 폐 경로, Curve Length, 곡선 길이, Arc Length, 호 길이


1. 곡선 (Curve)

  ㅇ 점이 평면이나 공간을 연속으로 움직일 때 나타나는 선
     - 대부분, 매개화된 곡선으로 나타냄(표현됨)


2. 곡선의 구분 및 방향

  ㅇ 단순 곡선(Simple Curve), 단순하지 않은 곡선
       
     - 단순 곡선 : 곡선이 자기자신과 교차하지 않을 때

  ㅇ 개 곡선(Open Curve), 폐 곡선,닫힌 곡선(Closed Curve)/루프(Loop)
       
     - 평면 내 닫힌 곡선은, 평면을 내부,외부로 나눌 수 있음

  ㅇ 곡선 방향 및 접선
     - 폐곡선 방향
        . 양의 방향 : 반시계 방향
           .. 곡선 C에 의해 둘러싸인 면적이, 좌측에 있는 경우
        . 음의 방향 : 시계 방향
           .. 곡선 C에 의해 둘러싸인 면적이, 우측에 있는 경우
     - n : 곡선에 접하는 방향의 단위 벡터차원별 곡선 구분 
     - 평면 곡선 (2차원)
     - 공간 곡선 (3차원)


3. 곡선의 표현도형적 표현
     - 두 입체 도형이 교차하면, 이때 나타나는 교차선으로 표현 가능

  ㅇ 방정식 표현 
     - 매개변수 방정식
        . 2개 방정식으로 된 매개화된 곡선에 의해 표현 가능
        . x = x(t), y = y(t)   (a ≤ t ≤ b)
     - 벡터 방정식
        . r(t) = x(t) i + y(t) j


4. 곡선(호)의 길이

  ㅇ 곡선에 내접하는 작은 선분의 길이의 합으로 근사시켜 구해짐

  ㅇ 일변수 곡선 y = f(x)에 의한 곡선(호)의 길이
       매개변수 곡선에 의한 곡선(호)의 길이
     - 좀더 복잡한 곡선을 나타내기 위한, 매개변수 곡선 f(t) = < g(t), h(t) > 에서,
     - 즉, x = g(t), y = h(t) 에서 곡선의 길이
       

  ※ ☞ 선 적분 참조


5. 3 차원 거리 공식

  ㅇ 점 P1(x1,y1,z1)과 P2(x2,y2,z3) 간의 거리
       
     - n 차원 거리 공식 ☞ 유클리드 거리 참조

직선,곡선,평면,곡면
   1. 직선   2. 곡선   3. 평면   4. 곡면   5. 매개 곡선   6. 원뿔 곡선   7. 타원   8. 쌍곡선   9. 이심률   10. 곡률   11. 편평률   12. 사이클로이드  
기하학
   1. 기하학   2. 유클리드 기하학   3. 유클리드 공간   4. 기하학 기초 용어   5. 직선   6. 곡선   7. 각 (角)   8. 기하학 도형 용어   9. 삼각형   10. 다각형   11. 다면체  


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