Gradient, Slope, Tangent Line, Secant Line   기울기, 물매, 접선, 할선

(2022-07-27)

그래디언트, 그라디언트, Equation of Tangent Line, 접선의 방정식, 접선 방정식


1. 접선 (Tangent Line), 할선 (Secant Line)곡선직선이 서로 한 점에서 만날 때, 
     - 이 직선곡선의 `접선`이라고 함

  ㅇ 곡선직선이 두 점에서 만날 때, 
     - 곡선을 자르게되는, 이 직선곡선의 `할선`이라고 함


2. 기울기 (Slope, Gradient)

  ㅇ 수평선에 대해 기울어진 정도

  ※ [용어비교]
     - slope (기울기) : 1.2차원 정도에서 단지 기운 정도를 나타내는 용어로 쓰임
     - gradient (그래디언트) : 보다높은 다 차원 함수에 주로 적용되는 용어


3. 곡선 상 어떤 점에서의 기울기곡선 위 어떤 점 a 근방에서, 할선의 기울기의 극한(m할선→m)이 존재하면,
     - 그 점 a에서의 곡선의 기울기 m을 다음과 같이 정의함
        
[# m = \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} \\ m = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} #]
4. 기울기에 의한, 접선 및 접선의 방정식 표현 ㅇ 위 2.항 처럼, 곡선의 기울기를 갖는 그 점에서의 직선을, `접선` 이라고 함 - 곡선 y = f(x) 상의 점 (a,f(a))에서의 접선은, - 점 a에서 함수 f의 미분계수인 f'(a)를 기울기로 갖는 직선임 ㅇ 접선 방정식 (Equation of Tangent Line) - 곡선 y = f(x) 상의 점 (a,f(a))에서의 `접선의 방정식`은,
[# y - f(a) = f'(a) (x - a) #]
[# y = f(a) + f'(a) (x - a) #]
5. 기울기는, 함수값이 변화하는 빠르기 정도를 나타냄함수값의 변화 빠르기 정도 ☞ 변화율 ㅇ (일변수 함수) 일변수 함수변화율 => 기울기 (일변수 미분) ㅇ (다변수 함수) 어떤 (스칼라함수,벡터함수)에서의 변화율기울기 벡터 ㅇ 한편, 변화율 구분 둘(2) - 평균 변화율 : 함수에서 두 점 사이의 평균 변화율 - 순간 변화율 : 점 x의 변화에 따라, 그 함수값 f(x)가 시시각각 변하는 비율 6. [참고사항] ㅇ 기울기를 일반화시킨 이론 ☞ 미분학 (변화율을 다루는 수학의 한 분야) 참조 ㅇ 함수에서 기울기 표현 ☞ 미분계수, 도함수 참조



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