Differential Coeffcient   미분 계수

1. 미분 계수 (微分係數, Differential Coeffcient) 이란?

  ㅇ 미분 계수  :  f'(a)
     - `어떤 점 a에서의 도함수`가 또는 `평균변화율에서 x의 변화량 h=(b-a)`이
     - `극한으로 갈 때` 또는 `(x→a,Δx→0,h→0,b→a)로 접근할 때`, 
     - 그 값이 f'(a) 됨
            
[# f'(a) = \lim_{x \to a} f(x) \\
               f'(a) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(a + \Delta x) - f(a)}{\Delta x} \\
               f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a + h) - f(a)}{h} \\
               f'(a) = \lim_{b \to a} \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \\             
            #]
     - 즉, f'(a)는, 점 x = a 에서 곡선 상의 접선의 기울기 임

  ㅇ 접선의 기울기  :  f'(a)
     - 결국, 미분 계수를 구하면, 
     - 그 함수에 접하는 접선의 기울기를 알 수 있음


2. 평균변화율, 순간변화율, 미분계수, 도함수의 비교

  ㅇ 평균 변화율
     - 두 점을 잇는 직선의 기울기  [기하학적인 관점]
     - 두 변수(독립변수,종속변수) 간의 변화량의 비  [함수적 관점]

  ㅇ 순간 변화율
     - 어떤 점에서의 평균변화율의 극한값

  ㅇ 미분 계수 
     - 어떤 점에서 x의 변화량이 극한에 도달하는 접선의 기울기 f'(a)를 말함

  ㅇ 도함수
     - 각 점에서의 접선의 기울기 즉, 미분계수를 매 위치 마다의 순간변화율로 보고,
     - 이를 함수로써 나타낸 것을 말함
        . 즉, 미분계수가 존재하는 모든 점들을 정의역으로 하는 도함수