1. 미분 계수 (微分係數, Differential Coeffcient) 이란?
ㅇ 함수의 미분을 계산하여 얻는 값으로,
- 함수의 어떤 점에서의 기울기 또는 변화율 값을 나타냄
ㅇ 미분 계수 : f'(a)
- `어떤 점 a에서의 도함수`가 또는 `평균변화율에서 x의 변화량 h=(b-a)`이
- `극한으로 갈 때` 또는 `(x→a,Δx→0,h→0,b→a)로 접근할 때`,
- 그 값이 f'(a) 됨
[# f'(a) = \lim_{x \to a} f(x) \\
f'(a) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(a + \Delta x) - f(a)}{\Delta x} \\
f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a + h) - f(a)}{h} \\
f'(a) = \lim_{b \to a} \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \\
#]
- 즉, f'(a)는, 점 x = a 에서 곡선 상의 접선의 기울기 임
ㅇ 접선의 기울기 : f'(a)
- 결국, 미분 계수를 구하면,
- 그 함수에 접하는 접선의 기울기를 알 수 있음
2. 평균변화율, 순간변화율, 미분계수, 도함수의 비교
ㅇ 평균 변화율
- 두 점을 잇는 직선의 기울기 [기하학적인 관점]
- 두 변수(독립변수,종속변수) 간의 변화량의 비 [함수적 관점]
ㅇ 순간 변화율
- 어떤 점에서의 평균변화율의 극한값
ㅇ 미분 계수
- 어떤 점에서 x의 변화량이 극한에 도달하는 접선의 기울기 f'(a)를 말함
ㅇ 도함수
- 각 점에서의 접선의 기울기 즉, 미분계수를 매 위치 마다의 순간변화율로 보고,
- 이를 함수로써 나타낸 것을 말함
. 즉, 미분계수가 존재하는 모든 점들을 정의역으로 하는 도함수