Gradient Vector, Gradient Vector Field   기울기 벡터, 기울기 벡터장

(2023-12-07)

그래디언트 벡터, 그라디언트 벡터


1. 기울기 벡터 (Gradient Vector)기울기 벡터 이란?
     - 각각의 축 방향의 기울기를 성분 원소로 갖는 벡터
        . 즉, 각 축방향/성분별 편미분 계수 (∂f/∂x, ∂f/∂y, ...)를 성분 원소로 갖는 벡터기울기 벡터의 표기  :  grad f ,  ▽f
     -  grad f = ▽f = ( fx, fy, ... ) = ( Dxf, Dyf, ... ) = ( ∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z )
        . 여기서, f는, 스칼라 값을 갖는 (scalar-valued), 다변수 함수 f(x,y,...) 임

  ㅇ 기울기 벡터의 방향
     - 가장 크게 증가하는 방향으로 향함

  ㅇ 기울기 벡터등위면 간의 관계
     - 등위면 f(x,y,z) = c 과 모든 점에서 수직 임
        . 임의의 점에서의 ∇Ψ는 (Ψ : 포텐셜 함수), 등위면에 대해 수직한 `기울기 벡터` 임


2. 기울기 벡터 장 (Gradient Vector Field)  =>  보존력장기울기 벡터들의 벡터장

  ㅇ 만일, F = - ∇Ψ 형태를 갖는 함수 Ψ가 존재할 때,
     -  F를, 기울기 벡터장 또는 보존력장 이라고 하고, 
        .  그 (力場)의 방향이, Ψ 함수기울기가 작아지는 (-) 방향을 취함
     -  ∇는, 나블라 연산자라고 하는 벡터 미분 연산자 임
        .  이를 스칼라 함수에 적용하면, 축방향 마다 미분된 결과가 벡터가 됨
     -  Ψ를, 포텐셜 함수 라고 함
        .  위치에 따라 포텐셜 에너지가 변화하는 함수적 의존 관계를 표현하는 함수

스칼라장,벡터장 연산
   1. 장(Field)   2. 델 연산자   3. 기울기 연산 (grad)   4. 기울기 벡터장   5. 발산 연산 (div)   6. 회전 연산 (curl)   7. 라플라시안 (div grad)   8. 텐서  


Copyrightⓒ written by 차재복 (Cha Jae Bok)       기술용어해설 소액 후원
"본 웹사이트 내 모든 저작물은 원출처를 밝히는 한 자유롭게 사용(상업화포함) 가능합니다"