Gradient Vector, Gradient Vector Field   기울기 벡터, 기울기 벡터장

1. 기울기 벡터 (Gradient Vector)

  ㅇ 기울기 벡터 이란?
     - 각각의 축 방향의 기울기를 성분 원소로 갖는 벡터
        . 즉, 각 축방향/성분별 편미분 계수 (∂f/∂x, ∂f/∂y, ...)를 성분 원소로 갖는 벡터 

  ㅇ 기울기 벡터의 표기  :  grad f ,  ▽f
     -  grad f = ▽f = ( fx, fy, ... ) = ( Dxf, Dyf, ... ) = ( ∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z )
        . 여기서, f는, 스칼라 값을 갖는 (scalar-valued), 다변수 함수 f(x,y,...) 임

  ㅇ 기울기 벡터의 방향
     - 가장 크게 증가하는 방향으로 향함

  ㅇ 기울기 벡터와 등위면 간의 관계
     - 등위면 f(x,y,z) = c 과 모든 점에서 수직 임
        . 임의의 점에서의 ∇Ψ는 (Ψ : 포텐셜 함수), 등위면에 대해 수직한 `기울기 벡터` 임


2. 기울기 벡터 장 (Gradient Vector Field)  =>  보존력장

  ㅇ 기울기 벡터들의 벡터장

  ㅇ 만일, F = - ∇Ψ 형태를 갖는 함수 Ψ가 존재할 때,
     -  F를, 기울기 벡터장 또는 보존력장 이라고 하고, 
        .  그 힘(力場)의 방향이, Ψ 함수의 기울기가 작아지는 (-) 방향을 취함
     -  ∇는, 나블라 연산자라고 하는 벡터 미분 연산자 임
        .  이를 스칼라 함수에 적용하면, 축방향 마다 미분된 결과가 벡터가 됨
     -  Ψ를, 포텐셜 함수 라고 함
        .  위치에 따라 포텐셜 에너지가 변화하는 함수적 의존 관계를 표현하는 함수