Conic Section   원뿔 곡선, 원추 곡선

1. 원뿔/원추,모선,축,원점 이란?

  ㅇ 두 직선 중 한 직선을 고정하고 다른 직선을 교차점 주위로 회전시키면,
     - 그 교차 회전점을, => 원점(origin)
     - 고정된 직선을, => 축(axis,shaft)
     - 회전된 직선을, => 모선(generator,ruling)
     - 모선(직선)에 의해 그려진 면을, => 곡면(surface)
     - 회전면을, => 원뿔(cone) 이라고 함


2. 원뿔 곡선 (Conic Section)

  ㅇ 원뿔을 평면으로 잘랐을 때 생기는 다양한 곡선들
      

  ㅇ 특징
     - 원뿔 곡선은, x,y에 관한 2차 방정식(Quadratic Equation)으로 표현 가능 
        . `2차 곡선(Quadratic Curve)` 이라고도 함
           .. 2차 곡선은, 해석기하학에서 2차 방정식으로 표현되는 곡선을 총칭

     - x 또는 y의 일차 항이 없으므로, 원점이 움직이지 않음
        . 원점을 중심으로 한 `이차 형식(Quadratic Form)` 이라고도 불리움


3. 원뿔 곡선의 종류

  ㅇ 포물선 (Parabola)
     - 평면 위의 `고정된 초점과 고정된 직선(준선)으로부터 같은 거리`에 있는 점들의 집합
       

     * 2차식 포물선의 계수별 특징 例)
        . c : 절편 (y축과 만나는 점)
        . b,c : 포물선의 위치를 조절 
           .. b = 0이면, 포물선은 대칭이고, y축에 중심을 둠
           .. b,c가 동일 부호이면, 포물선이 왼쪽으로 이동
           .. b,c가 다른 부호이면, 포물선이 오른쪽으로 이동
        . a : 곡률, 블록의 방향
           .. a = 0 이면, 곡선 아님. 
           .. a의 부호가 양이면, 아래로 볼록
           .. a의 부호가 음이면, 위로 볼록

           .. a의 절대값이 클수록, 휘어짐이 큼 / 쪼그라듬 / 곡률 작음
           .. a의 절대값이 작을수록, 휘어짐이 작음 / 펼쳐짐 / 곡률 큼

     * 3차식 포물선의 계수별 특징 例)
        . 곡률이 2번 변화하게 됨
        . 3차 계수가 음일때, x값 증가함에 따라, y값이 감소함
        . 3차 계수가 양일때, x값 증가함에 따라, y값이 증가함
        . 다른 계수들은 곡률의 위치 및 y축과 만나는 점을 결정함

  ㅇ 타원 (Ellipse)
     - `두개의 고정된 초점 F1,F2로부터의 거리의 합`이 일정한 점들로 만들어지는 곡선
       

  ㅇ 쌍곡선 (Hyperbola)
     - 평면 위에서 `2개의 고정된 초점 F1,F2로부터의 거리의 차`가 일정한 점들로 만들어지는 곡선
       

  ※ 이심률 (Eccentricity) 참조