1. 오목, 볼록 이란?
ㅇ 오목 (Concave)
- 면이 안쪽으로 굽어 들어옴 (凹)
ㅇ 볼록 (Convex)
- 면이 바깥쪽으로 튀어 나옴 (凸)
ㅇ 구체적으로,
- (∪)
. 위로 오목 (concave up) : 위로 열려져 보임
. 때론, 이를 아래로 볼록 (convex down) 이라고도 함
. 한편, 막대 양끝을 잡고 위로 굽히면, 이를 종종, 볼록(convex)이라고 표현함
- (∩)
. 아래로 오목 (concave down) : 아래로 열려져 보임
. 때론, 이를 위로 블록 (convex up) 이라고도 함
. 한편, 막대 양끝을 잡고 아래로 굽히면, 이를 종종, 오목(concave)이라고 표현함
※ [참고] ☞ 오목렌즈, 볼록렌즈, 곡률 참조
2. 함수의 오목성 판단
ㅇ (1계 도함수) 구간 I에서 함수 f'가 존재할 때, 함수의 그래프 형태는,
- 그 구간에서, f'(x) > 0 이면 (접선의 기울기 : +), 함수값이 점점 증가하는 형태 :
- 그 구간에서, f'(x) < 0 이면 (접선의 기울기 : -), 함수값이 점점 감소하는 형태 :
ㅇ (2계 도함수) 구간 I에서 함수 f"가 존재할 때, 함수의 그래프 형태는,
- 그 구간에서, f"(x) > 0 이면, 위로 오목 (concave up) 또는 아래로 볼록 (convex down) : (∪)
. f"(x) > 0 이면, 기울기 y' 또는 f'(x)가 점점 증가하고 있음을 의미
- 그 구간에서, f"(x) < 0 이면, 아래로 오목 (concave down) 또는 위로 볼록 (convex up) : (∩)
. f"(x) < 0 이면, 기울기 y' 또는 f'(x)가 점점 감소하고 있음을 의미
3. 변곡점 (Inflection Point)
ㅇ 오목에서 볼록으로 또는 볼록에서 오목으로 바뀌는 점
- 또는, 증가에서 감소 또는 감소에서 증가로 바뀌는 점
- 즉, 대부분, f'(c) = 0인 정류점
ㅇ 변곡점은,
- 2계 도함수의 부호가 바뀌는 점이며,
- 이는 1계 도함수의 국지적 극소점 또는 국지적 극대점에 대응함
1.
2.
3.
4.
5.
6.