1. `극값의 성질을 나타내는 점들`에 대한 구분
※ (극값의 성질 : 최대/최소/극대/극소점과 관련된 변화,변곡,정체,특이성 등을 나타냄)
ㅇ 정류점, 정상점 (Stationary Point, Stationary Value)
- 미분계수가 0 인 점
. 어떤 점 c에서 f'(c) = 0
.. 수평 접선을 갖는 점 (즉, f'(x) = 0 인 점)
.. 접선이 수평인 점
- 봉우리 또는 골 형태의 극대점 또는 극소점
- 정류점은, 절대 극값, 상대 극값(극소값/극대값), 변곡점 모두를 포함
- 정류점 근처에서, 함수는 느리게 변함
ㅇ 변곡점 (Inflection Point)
- 오목에서 볼록으로 또는 볼록에서 오목으로 바뀌는 점
- 증가에서 감소 또는 감소에서 증가로 바뀌는 점
- 즉, f'(c) = 0인 정류점에 포함됨
ㅇ 안장점 (Saddle Point)
- 이변수 함수에서, 극대,극소를 동시에 갖음
- 말의 안장 처럼,
. 좌우 허벅지 곡선 방향에서 극대점을,
. 앞뒤 곡선 방향에서는 극소점을,
. 이러한 두 점을 동시에 갖는 점
- 일변수 함수의 변곡점과 유사함
ㅇ 임계점,임계값 (Critical Point, Critical Value)
- 통상, 구간 끝점,정류점(극대점/극소점,변곡점),특이점 등 모두를 일컫음
. 例) 함수 f(x) = x1/3 은,
.. x = 0 에서, 수평접선 f'(0) = 0 인 임계점을 갖으나,
극점(극대점,극소점)에 관한 임계점은 없음
- 때론, 특이한 상태나 급격한 변화가 일어나는(시작하는,기준이 되는),
. 임계 상태에 있을 때의 값
- 주로, 판정(판별)의 기준으로 삼는 값(점)
. 例) 디지털통신 수신기에서 `0`,`1`을 판정하는 기준인 임계값 등
ㅇ 특이점 (Singular Point)
- 미분계수가 존재하지 않는 점
. 어떤 점 c에서 f'(c)가 존재하지 않는 점 (미분 불가능 점)
- 주로, 뾰족한 극대점 또는 극소점
. 즉, f'(x)가 존재하지 않는 점
- 例) 그 점에서 뾰족한 모서리를 갖거나, 접선이 수직하거나, 펄쩍 뒤거나,
심하게 요동치거나, 불연속적이거나 등