1. 극값 : 절대 극값, 상대 극값
ㅇ 절대 극값/극점 : (최대값, 최소값) [대역 극값]
- 최대값/최댓값 (Maximum Value, Absolute Maxima, Global Maximum)
. 주어진 함수값 중 최대인 값
. (절대적 극대값, 전역적 극대값 이라고도 함)
- 최소값/최솟값 (Minimum Value, Absolute Minima, Global Minimum)
. 주어진 함수값 중 최소인 값
. (절대적 극소값, 전역적 극소값 이라고도 함)
* 쉽게, 구간 끝점을 포함해서, 최대/최소인 단일 값
ㅇ 상대 극값/극점 : (극대값, 극소값) [국소 극값]
- 극대점/극대값 (Local Maximum, Relative Maximum)
. 국소적(지역적)으로 최대인 상대 최대값
- 극소점/극소값 (Local Minimum, Relative Minimum)
. 국소적(지역적)으로 최소인 상대 최소값
* 쉽게, 구간 끝점은 제외되고, 국지적으로 만 최대/최소
2. `극값의 성질을 나타내는 점들`의 요약
ㅇ 정류점, 정상점 (Stationary Point, Stationary Value)
- 미분계수가 0 인 점
. 어떤 점 c에서 f'(c) = 0 (즉, 접선이 수평인 점)
- 봉우리 또는 골 형태의 극대점 또는 극소점
. 수평 접선을 갖는 점 (즉, f'(x) = 0 인 점)
- 정류점은, 상대 극값(극소값/극대값),변곡점 모두를 포함
- 정류점 근처에서, 함수는 느리게 변함
ㅇ 변곡점 (Inflection Point)
- 오목에서 볼록으로 또는 볼록에서 오목으로 바뀌는 점
- 증가에서 감소 또는 감소에서 증가로 바뀌는 점
- 즉, f'(c) = 0인 정류점에 포함됨
ㅇ 안장점 (Saddle Point)
- 이변수 함수에서, 말의 안장 처럼,
- 좌우 허벅지 곡선 방향에서 극대점을, 앞뒤 곡선 방향에서는 극소점을, 동시에 갖는 점
- 일변수 함수의 변곡점과 유사함
ㅇ 임계점,임계값 (Critical Point, Critical Value)
- 통상, 구간 끝점,정류점(극대점/극소점,변곡점),특이점 등 모두를 일컫음
. 例) 함수 f(x) = x1/3 은,
.. x = 0 에서, 수평접선 f'(0) = 0 인 임계점을 갖으나, 극점은 없음
- 때론, 특이한 상태나 급격한 변화가 일어나는(시작하는,기준이 되는) 임계 상태에 있을 때의 값
- 주로, 판정(판별)의 기준으로 삼는 값(점)
. 例) 디지털통신 수신기에서 `0`,`1`을 판정하는 기준인 임계값 등
ㅇ 특이점 (Singular Point)
- 미분계수가 존재하지 않는 점
. 어떤 점 c에서 f'(c)가 존재하지 않는 점 (미분 불가능 점)
- 주로, 뾰족한 극대점 또는 극소점 (즉, f'(x)가 존재하지 않는 점)
- 例) 그 점에서 뾰족한 모서리를 갖거나, 접선이 수직하거나, 펄쩍 뒤거나,
심하게 요동치거나, 불연속적이거나 등