극값 성질

(2022-09-14)

Critical Value, 임계값, 임계치, Critical Point, 임계점, Saddle Point, 안장점


1. `극값의 성질을 나타내는 점들`에 대한 구분정류점, 정상점 (Stationary Point, Stationary Value)
     - 미분계수가 0 인 점
        . 어떤 점 c에서 f'(c) = 0 (즉, 접선이 수평인 점)
           .. 수평 접선을 갖는 점 (즉, f'(x) = 0 인 점)
     - 봉우리 또는 골 형태의 극대점 또는 극소점 
     - 정류점은, 절대 극값, 상대 극값(극소값/극대값), 변곡점 모두를 포함
     - 정류점 근처에서, 함수는 느리게 변함

  ㅇ 변곡점 (Inflection Point)
     - 오목에서 볼록으로 또는 볼록에서 오목으로 바뀌는 점
     - 증가에서 감소 또는 감소에서 증가로 바뀌는 점
     - 즉, f'(c) = 0인 정류점에 포함됨

  ㅇ 안장점 (Saddle Point)
     - 이변수 함수에서, 말의 안장 처럼, 
     - 극대,극소를 동시에 갖음
        . 좌우 허벅지 곡선 방향에서 극대점을, 앞뒤 곡선 방향에서는 극소점을, 동시에 갖는 점
     - 일변수 함수변곡점과 유사함

  ㅇ 임계점,임계값 (Critical Point, Critical Value) 
     - 통상, 구간 끝점,정류점(극대점/극소점,변곡점),특이점 등 모두를 일컫음
        . 例) 함수 f(x) = x1/3 은,
           .. x = 0 에서, 수평접선 f'(0) = 0 인 임계점을 갖으나, 극점은 없음

     - 때론, 특이한 상태나 급격한 변화가 일어나는(시작하는,기준이 되는) 임계 상태에 있을 때의 값

     - 주로, 판정(판별)의 기준으로 삼는 값(점)
        . 例) 디지털통신 수신기에서 `0`,`1`을 판정하는 기준인 임계값 등

  ㅇ 특이점 (Singular Point)
     - 미분계수가 존재하지 않는 점
        . 어떤 점 c에서 f'(c)가 존재하지 않는 점 (미분 불가능 점)
     - 주로, 뾰족한 극대점 또는 극소점
        . 즉, f'(x)가 존재하지 않는 점
     - 例) 그 점에서 뾰족한 모서리를 갖거나, 접선이 수직하거나, 펄쩍 뒤거나,
           심하게 요동치거나, 불연속적이거나 등



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