Conditional Proposition   조건 명제

(2020-10-29)

조건 (Conditional), 함의 (Implication), 함의


1. 조건 명제 (Conditional Proposition)가정 조건과 결론 조건을 연결하는 특정한 형태의 주장


2. 조건 명제의 표기 및 표현

  ㅇ (표기)  조건 (Conditional), 함의 (Implication)  :  →
     - `가정,전제 (hypothesis,antecedent)` → `결론,결과 (conclusion,consequent)` 
        . 이때, 내용적 연관성,인과관계를 완전히 무시하고, 오직 순수한 형식적 연결 만을 따짐

     - 例) 명제 p → q 가 있다고 할 때,
        . 가정인 p와 결론인 q는 조건 이라고 하고,
        . 명제 p → q를 조건 명제 라고 함

  ㅇ (표현상 차이)  조건 및 함의의 표현 상의 구분  
     - `p 이면(conditional) q 이다` (`if p then q`)  [조건(conditional)적 표현]
     - `p 는 q 를 함축(imply)한다` (`p imply q`)     [함의(implication)적 표현]

  ㅇ (영문 표현)
     -  "if p then q"
     -  "p only if q"

  ㅇ (필요조건, 충분조건)
     - 만일, 조건 명제 p → q가 참이라면, p ⇒ q 라고 표기하고,
        . 조건 p는, q가 되기위한 충분조건(sufficient condition) 이라고 함
           ..  "p is sufficient for q"
        . 조건 q는, p가 되기위한 필요조건(necessary condition) 이라고 함
           ..  "q is necessary for p"


3. 조건 명제진리표

     

  ㅇ 전제 p가 거짓이면, 결론 q의 참과 거짓에 관계없이, 참 임
     - 만일, 가정이 거짓이면, 나타난 결과가 어떻든, 이때의 진술(조건문)은 항상 참이 됨
  ㅇ 전제 p가 참이면, 결론 q가 참일 때 만, 참 임
     -. 만일, 가정이 참이면, 나타난 결과가 참이어야 만, 이때의 진술(조건문)은 참이 됨
  ㅇ 전제 p가 참이고, 결론 q가 거짓일 경우에 만, 거짓 임
     - 만일, 가정이 참인데도 불구하고, 나타난 결과를 거짓으로 하면, 이 진술(조건문)은 거짓 임
  ㅇ 요약하면, 전제 p가 거짓이거나, 결론 q가 참인 경우에, 참 임
     - 즉, "(not p) or q"


4. (참고사항)

  ㅇ (연산자 우선순위)
     - (→)는, 논리곱(∧),논리합(∨) 보다 연산자 우선순위가 낮은(늦은) 것으로 함

  ㅇ (적용)
     - `중요한 논리적 함의`는 종종,  `정리(Theorem)`라고 부르며,
     - `정리라는 논리적 함의의 타당성을 확립하는 것`을,  `증명(Proof)` 이라고 함



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