Parametric Equation   매개변수 방정식, 매개 방정식

1. 매개변수에 의한 방정식

  ㅇ 매개변수 (Parameter) 
     - 복잡한 함수적 관계를 좀더 쉽게 보이고자 사용하는 제3의 변수(주로, 시간 t)

  ㅇ 매개변수 방정식 (Parametric Equation) 
     - 평면,공간 상에 매개변수(주로, t)를 써서 곡선,곡면을 표현하는 방정식


2. 매개변수에 의해 곡선 다루기

  ㅇ 매개화된 곡선/매개변수 곡선/매개 곡선 (Parametric Curve) : f(t) = < g(t), h(t) >
     - 점 (x,y) = (g(t),h(t))들의 자취로 그려지는 곡선
        . 여기서, g(t),h(t)는 `성분 함수` 라고 함
        . 성분 함수 각각은, x = g(t), y = h(t) 라는 함수적 관계를 보임
        . 이러한 함수 관계를, `매개변수 방정식`,`매개 방정식` 이라고 함
        . 매개 방정식에서, 매개변수 t를 소거하면, 단일한 직교좌표 방정식이 됨

     - 이때, t의 각 값은 한 점 (x,y)를 결정 함
        . t가 증가,감소함에 따라, 질점이 곡선을 따라 움직임

     - 또한, 질점이 가속,감속될 수 있으며,
        . 이에따라, 어떤 시각 t에서 질점의 위치,속도,가속도,방향 등을 나타낼 수 있음

  ㅇ 例)
     - 원 (아래 두 매개변수 곡선은 동일한 단위 원을 나타내나, 서로 다른 방향으로 움직임)
        .  x = cos t, y = sin t => x2 + y2 = cos2 t + sin2 t = 1  (시계 반대방향)
        .  x = cos t, y = - sin t => x2 + y2 = cos2 t + sin2 t = 1  (시계방향)

     - 타원 
        . 직교좌표 방정식 : x2/a2 + y2/b2 = 1
        . 매개변수 방정식 : x = a cos t, y = b sin t, 0 ≤ t ≤ 2π

  ㅇ 응용 
     - 시간에 따른 물체의 위치 변화를 나타내는데 용이
        . 어떤 시각에서의 질점의 위치, 운동상태, 운동방향 등
     - 복잡한 곡선 그림을 그리는데 유용


3. 매개변수 곡선의 특성 (접선,길이,넓이 등) 구하기

  ㅇ 접선
     - 접선의 기울기 : dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)
     - 점 a에서 접선의 방정식 : y - f(a) = f'(a) (x - a) 
     - 수평 접선 : dx/dt ≠ 0, dy/dt ＝ 0 일 때
     - 수직 접선 : dx/dt ＝ 0, dy/dt ≠ 0 일 때

  ㅇ 평면 넓이
     - x = f(t), y = g(t), α≤t≤β 에서, y dx = g(t) f'(x) dt 이므로,
       정적분의 치환적분법을 이용하면,
       

  ㅇ 곡선 길이
     - (...작성중...)

  ㅇ 표면(곡면) 넓이
     - (...작성중...)