Linear Form, Quadratic Form   일차 형식, 이차 형식, 1차 형식, 2차 형식

(2020-08-05)

1. 일차 형식, 이차 형식 이란?
 
  ㅇ 1차 형식 : 각 항이 모두 1차인 다항식 형태

  ㅇ 2차 형식 : 각 항이 모두 2차인 다항식 형태

  ※ 例) 두 변수 x,y를 갖는 2차 곡선 방정식
       
     - 대칭행렬을 이용하여 표현 가능


2. Rn 상의 표현 例

  ㅇ Rn 상의 일차 형식
     -  a1x1 + a2x2 + … + anxn
        . 例1) R2 상의 일차 형식 :  a1x1 + a2x2
        . 例2) R3 상의 일차 형식 :  a1x1 + a2x2 + a3x3

  ㅇ Rn 상의 이차 형식  
     -  a1x12 + a2x22 + … + anxn2 + (xi ≠ xj인 모든 형태의 akxixj)
        . 例1) R2 상의 이차 형식 :  a1x12 + a2x22 + 2a3x1x2
              
        . 例2) R3 상의 이차 형식 :  a1x12 + a2x22 + a3x32 + 2a4x1x2 + 2a5x1x3 + 2a6x2x3
              


3. 행렬곱 표현행렬 A와 연관된 이차형식 (quadratic form associated with A)
      
[# Q_A(x) = \mathbf{x}^T A \mathbf{x} = \mathbf{x} \cdot A \mathbf{x} = A \mathbf{x} \cdot \mathbf{x} = \sum^n_{i,j=1} a_{ij} \mathbf{x}_i \mathbf{x}_j = \text{(scalar value)} #]
- 행렬 A의 대각성분 : 제곱항의 계수로 된 대각행렬 - 행렬 A의 비대각성분 : 혼합항의 계수의 1/2로 된 대칭행렬



Copyrightⓒ   차재복 (Cha Jae Bok)