1. 유클리드 공간 (Euclidean Space)
※ 유클리드 기하학의 5개 공준(공리)이 성립되는 공간
- 일상에서 접하는 공간을 일반화한 것으로,
- 유클리드 기하학의 기본적인 정의와 공리를 따르며,
- 거리,각도,직선 등 직관적으로 이해하는 기하학적 속성들을 포함함
ㅇ 경험적 유클리드 공간 : E3
- 세 실수의 순서쌍 a = (a1,a2,a3)의 집합
. 3 차원 이하의 형상을 하는 실수들 만으로 이루어진 공간 : R1,R2,R3
2. 유클리드 공간 위의 점(또는 벡터) 표현
ㅇ 위치 좌표 표현
- 좌표계 원점에 대한 3개 또는 그 이상의 실수로된 좌표 (x,y,z)로 나타냄
. 즉, 카테시안 좌표계(직교 좌표계)로 표현하는 공간
ㅇ 거리 및 각도 표현
- 원점으로부터의 거리(distance) 및 각도(angle)로 나타낼 수 있음
3. 유클리드 공간의 특징
ㅇ 두 점 사이의 거리가 양수(positive)
ㅇ 두 점을 평행 이동의 경우에 그 길이는 변하지 않음
4. 임의 차원으로 확대된 일반화 유클리드 공간
ㅇ 유한 차원, 실수 순서쌍, 내적이 주어지는 Rn 공간(n 차원 실수 공간)
※ [참고] => n차원 공간 참조