Inner Product, Scalar Product, Dot Product   내적, 스칼라적, 점적

1. 내적(Inner Product) / 도트곱(Dot Product) / 스칼라적(Scalar Product)

  ㅇ 임의 두 벡터로부터 스칼라 값(길이,거리 등)을 생성해내는 연산
     - 일반적 표기 : < x,y > 또는 x·y 또는 xTy
        . 연산의 결과가 벡터량이 아닌 스칼라량이 됨

  ㅇ 사용 예  :  주로, 두 벡터 간의 기하학적인 비교(특징,유사성)에 대한 단일값으로 사용됨


2. 내적에 의해, 벡터는 비로소 기하학적인 의미(크기,각도,거리 등 스칼라량)를 부여 받음

  ㅇ 벡터의 크기,벡터 쌍 간의 각도,거리,직교성 등이 내적에 의해 비로소 정의됨

     - 벡터 크기(길이) : 노름(Norm) = ∥u∥= u·u
     - 벡터 각도      :   
     - 벡터 간의 거리 : 두 벡터 간의 거리(차이점,부동성) ☞ 유클리드 거리
     - 벡터 투영      : 한 벡터의 또다른 벡터로의 성분
     - 벡터 간의 직교성 : < x,y > = 0


3. 내적의 표현

  ㅇ 실수 벡터공간 Rn 상에서의 내적 

     - 내적의 기하학적 표현
        . x·y = xy cos θ = ||x|| ||y|| cos θ
           .. 두 벡터의 크기의 곱 xy에 사잇각 θ의 코사인을 곱한 것
              

     - 내적의 성분별 표현
        . 두 벡터 x=(x₁,x₂,...,xn), y=(y₁,y₂,...,yn)에 대해,
        

  ㅇ 복소수 벡터공간 Cn 상에서의 내적

     - 임의의 두 벡터 x,y에 대해 각 성분의 스칼라들을 대응시키는(즉,곱하는) 연산
        
        . 여기서, yH는 행렬 y의 헤르미티안 전치(Hermitian Transpose)

  ㅇ 신호공간 또는 함수공간 상에서의 내적

     - 두 신호/함수 간의 내적 연산