1. 내적 공간 (Inner Product Space)
ㅇ 내적이 정의되는 벡터공간 ☞ 내적 (Inner Product) 참조
- 벡터 쌍을 서로 연관시키는 대수적 연산(내적)이 정의되어지는 벡터공간
2. 실수 내적공간 공리
ㅇ 교환 법칙 (대칭 공리)
- x·y = y·x 또는 < x,y > = < y,x >
ㅇ 분배 법칙 (덧셈 공리)
- (x + y)·z = x·z + y·z 또는 < x+z,y > = < x,y > + < z,y >
ㅇ 스칼라배 결합 법칙 (동차성 공리)
- (k x)·y = x·(k y) = k (x·y) 또는 < kx,y > = < x,ky > = k< x,y >
ㅇ 양의 정부호 공리
- x·x ≥ 0 또는 < x,x > ≥ 0 (등호는 x = 0 일때만 성립)
3. 내적 공간 성질
ㅇ 자기 자신과의 내적은, => 노름(Norm)
ㅇ 영 벡터와의 내적은 영(0) : < x,0 > = 0
ㅇ 복소수 내적공간 성질
- < x,y > = < y,x >*
- < x,y > + < y,x > = 2 Re [< x,y >]