Vector Projection, Scalar Projection   벡터 투영, 스칼라 투영

(2022-06-26)

Orthogonal Projection, 정 사영, 직교 사영, Vector Approximation, 벡터 근사, Error Vector, 에러 벡터, 오류 벡터, 오차 벡터, Error Pattern, 에러 패턴, 오류 패턴


1. [수학]  스칼라벡터 투영 (Projection : 투영,投影, 사영,寫影)투영 (Projection) 이란?
     - 3차원 입체에서 2차원 평면, 2차원 평면에서 1차원 직선, 직선에서 다른 직선 등으로,
     - 주로, 차원을 단순화시키며, 도형을 변환시키는 것을 의미함

  스칼라 투영 (Scalar Projection) : c
      
[# c = \Vert \mathbf{x} \Vert \cosθ = \frac{\Vert \mathbf{x} \Vert \Vert \mathbf{y} \Vert \cosθ}{\Vert \mathbf{y} \Vert} = \frac{\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}}{\mathbf{y} \cdot \mathbf{y}} #]
벡터 투영 (Vector Projection) : cuy
[# c\mathbf{u}_y = c\frac{\mathbf{y}}{\Vert\mathbf{y}\Vert} = \frac{\mathbf{x}\cdot\mathbf{y}}{\mathbf{y}\cdot\mathbf{y}}\mathbf{y} = \frac{\mathbf{x}\cdot\mathbf{y}}{\Vert\mathbf{y}\Vert^2}\mathbf{y} #]
2. [수학] 벡터 근사 (Vector Approximation) ※ (용어) - 벡터 근사(Vector Approximation) = 직교 사영,정 사영(Orthogonal Projection) = 벡터 투영 ※ `근사(Approximation)` 및 `투영(Projection)`은 동등한 것으로 볼 수 있음 (★) ㅇ 위 그림에서, - egy근사화(투영)할 때의 오류 벡터 라고 함 3. [통신] 오류 벡터 (Error Vector), 오류 패턴 ( Error Pattern) ㅇ `송신 부호어 c`와 `오류 e` 발생으로 인한 `수신 부호어 r` 간의 비트 차이 - r = c + e오류 벡터 (오류 패턴)의 수 - n 튜플 벡터생성 가능한 2n개 원소들로 이루어진 벡터 공간에는, - 매 벡터 마다, . 영 벡터(0)를 제외하고, .. (영 벡터 짜리 1개는, 온전히 수신된 부호어를 의미) . 모두 2n - 1 개의 오류 벡터가 있을 수 있음 .. (오류 벡터는, 오류 비트가 `1`이고, 나머지 비트 모두가 `0` 임) .. (발생 가능한 오류 비트의 수는, 오류 벡터해밍중 임) - 만일, (n,k) 선형 부호일 경우, . 2k - 1 개의 부호어가 있게되며, . 2n - 2k 개의 오류 벡터들을 검출 가능 ※ [참고] ☞ 표준 배열, 신드롬, 패리티 검사 행렬 참조



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