Second-order System   2차 시스템

(2023-11-19)

2차 진동방정식, 2차 운동방정식, 2차 폐루프 제어시스템, 2차 시스템 전달함수, 2차


1. 2차 시스템 (Second-order System)수학적으로, 선형 2계 미분방정식 (운동방정식)으로, 모델링되는 시스템
      
[# \frac{d^2 x}{d t^2} + a_1 \frac{d x }{d t } + a_0 \, x = f(t) #]
- f(t) : 강제함수(입력) - a1,a0 : 실수 계수 . 만일, LTI시스템이면, => 계수가 실수 상수가 되고, => 상수 계수 2계 미분방정식 임 - x(t) : 변위,전압,전류시스템 변수(출력) . 여기서, x(t)는 구하고자하는 미분방정식 해제어시스템 대부분(2차 이상의 고차)의 해석 및 설계가, - 이러한 2차 시스템을 기준으로 이루어져 왔음 ※ 아래와 같이, 전기계(2차회로 참조)이든 물리계(아래 2.번항 참조)이든, - 수학적으로는 동일하게 취급됨 2. 2차 시스템모델링 질량 - 스프링 - 감쇠 시스템 (Mass Spring Damper Model) 例 : (1 자유도 진동계) - m : 관성질량 (에너지 저장 가능) - c : 댐핑 (에너지 소실) - k : 강성 (스프링의 경우에 탄성계수) - f : 입력(강제력/여기력) - x : 출력 또는 질량 m의 위치 변화량 3. 2차 시스템운동방정식 표준형 관성력 (Inertia Force, I) : - (m : 관성 질량) ㅇ 감쇠력 (Damping Force, D) : - 속도에 비례하는 저항력 - (c : 댐핑 계수) ㅇ 탄성 복원력 (Restoring Force, K) : - (k : 탄성 계수) ㅇ 여기력 (Excitation Force, F) : - 외부의 구동력 (Driving Force) ※ ☞ 진동 관련 힘 참조 4. 2차 시스템운동/진동 종류비감쇠 자유진동 : D = 0, F = 0 => 감쇠 자유진동 : F = 0 => ㅇ 비감쇠 강제진동 : D = 0 => ㅇ 감쇠 강제진동 : 모든 항 존재 => 5. 2차 시스템전달함수 (2차 폐루프 제어시스템) ㅇ 2차 시스템의 전달함수 표준형 - ζ : 제동비, ωn : 고유진동수, Q : 양호도 * 분자 다항식 N(s)의 형태 및 (영점)에 따라, . LPF, HPF, BPF, BSF, APF 로 구분이 가능 * 분모 다항식 D(s) 형태 및 (극점)에 따라, . 입력과는 무관한 시스템 고유의 특성을 나타냄 .. 극점에 의해 시스템의 과도응답,안정도 등 동작 특성이 지배를 받음 . 분모 다항식 = s2+2ζωns+ωn2 또는 s2+(Q/ωn)s+ωn2 = 특성 방정식 6. 2차 시스템 例 ㅇ [전기회로] 2차 회로 (RLC 회로) ㅇ [제어시스템] 2차 단순 폐루프 제어시스템 예 ㅇ [물리계] 단순 조화진동

2차 시스템
   1. 2차 시스템   2. 제동비   3. 고유 진동수   4. 양호도   5. 2차 시스템 과도응답   6. 2차 시스템 일반해   7. 2차 단순 폐루프 제어시스템 예  


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