Second-order Differential Equation   2계 미분방정식

(2020-09-16)

2계 선형 미분방정식, Higher-order Linear Differential Equation, 고계 미분방정식


1. 2계 미분방정식 이란?

  ㅇ 최고계 미분항이 2계 미분미분방정식


2. 2계 미분방정식의 표현 형태

  ㅇ 2계 미분방정식의 일반형
     -  f(x,y,y',y") = 0  또는  y" = f(x,y,y')

  ㅇ 2계 선형 미분방정식의 표준형,비표준형
     - 비표준형 (2-order, linear, non-standard form)
        .  R(x) y" + P(x) y' + Q(x) y = F(x)
     - 표준형 (2-order, linear, standard form)
        . 제차 2계 선형 미분방정식   :   y" + P(x) y'+ Q(x) y = 0
        . 비제차 2계 선형 미분방정식 :   y" + P(x) y'+ Q(x) y = f(x)

     * 여기서,
        . 입력(input),구동력(driving force) : F(x),f(x)
        . 출력(output),응답(response)       : y(x) 즉, 해


3. 2계 미분방정식의 특징

  ㅇ 2계 미분방정식의 해
     - 독립적인 임의 상수 2개를 포함하는 해의 집합을 구성함
     - 따라서, 임의 상수 값을 결정하여 유일 해가 되려면 초기조건 2개가 주어져야 함

  ㅇ 2계 이상의 고계 미분방정식 풀이의 기초가 됨
     - 2계 미분방정식 풀이로부터 응용하여, 근사적인 풀이로 가능


4. 2계 미분방정식의 해

  ㅇ 2계 제차 미분방정식
     - ☞ 상수계수 2계 제차 미분방정식 풀이 참조 

  ㅇ 2계 비제차 미분방정식
     - 일반해 yg(t) = 동차해 yh(t) + 특수해 yp(t)


5. 2계 미분방정식물리적 응용물리모델링 => 2차 시스템


6. 고계 미분방정식 (고계 선형 미분방정식)

  ㅇ 2계 선형 미분방정식 및 그 이상의 고계 선형 미분방정식 간에는 밀접한 대응관계가 있어,
     - `2계 미분방정식 이론의 확장`으로 고계 선형 미분방정식이 설명됨



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