Wronskian   론스키안, 브론스키

1. 론스키안 (Wronskian) 이란?

  ㅇ 유한개 함수들의 일차독립 여부를 판별할 수 있는 도구
     - 주어진 함수들과 그 도함수들로 이루어진 정사각행렬의 행렬식  :  Wronskian 행렬식

  ㅇ 또한, 미분방정식 해(함수)들이, 일차독립,일차종속인지 여부에 대한 판별법


2. Wronskian (Wronskian 행렬식)의 정의

   
[# W = W(y_1,y_2) = W[y_1,y_2](x_0)
        = \begin{vmatrix} y_1(x_0) & y_2(x_0) \\ y_1'(x_0) & y_2'(x_0) \end{vmatrix} 
        = y_1(x_0)y_2'(x_0) - y_1'(x_0)y_2(x_0) #]
  ㅇ 어느 한 점 {#x_0#}에서, Wronskian 행렬식 {#W#}가, 
     -  0 이 아닌 값을 갖으면, 이들 함수(해)들이 서로 일차독립 임


3. 론스키안의 例

   
[# W(e^{3x},e^{-3x}) = \begin{vmatrix} e^{3x} & e^{-3x} \\ 3e^{3x} & -3e^{-3x} \end{vmatrix}
                        = -6 \neq 0 #]
  ㅇ 따라서, 이들 함수(해)들이 서로 일차 독립임