Matrix Transformation   행렬 변환

(2021-01-22)

Standard Matrix, 표준 행렬


1. 행렬 변환 (Matrix Transformation) 변환을 위해, 행렬을 사용하는 것
     - 행렬 형태의 특수한 함수로써, 벡터에 작용하는 변환 : 
 
  ㅇ 대부분의 선형변환행렬변환으로 표현 가능
     - 선형변환행렬적 표현 : TA(x) = A x
        . 例) Rn → Rm 선형변환은  m x n 행렬 A로 표현 가능
           .. 즉, 선형변환을 마치 행렬변환 A로써 수치적 처리 가능

  ㅇ 즉, `벡터행렬을 곱하는 것` = `행렬변환` 
     - 행렬 벡터 곱 : w = A x
        . 행렬 A 가 벡터 x 를 다른 벡터 w로 변환시킴

  ㅇ 한편, 사영변환,반사변환,회전변환 등의 선형변환행렬변환으로 표현 가능


2. 행렬 변환의 공간적 표현 

    n차원 벡터공간 Rn 안의 임의 벡터를 m차원 벡터공간 Rm 안의 임의 벡터로 보내는 변환
     - Rn 안의 임의 벡터 x를 Rm 안의 벡터 TA(x) = A x 로의 대응 규칙
        . TA : 행렬변환 
        . A : m x n 행렬
        . Rn : 변환 TA정의역
        . Rm : 변환 TA공역
        . 치역은, 정의역 모든 원소들의 상으로 만 이루어진 공역부분집합


3. 행렬 연산자 (Matrix Operator)

  ㅇ m x n 행렬 A 가,  m = n 인 정방행렬인 경우에, 이를 행렬 연산자 라고 함

     - [참고] 여기서, 연산이라는 용어에 대한 공간적 의미는,
        . 타 공간 Rm이 아닌, 자신이 속해있는 공간 Rn 그 자체로
        . 즉, 같은 차원 간에 보내지는(변환시키는) 것을 말함


4. 표준 행렬 (Standard Matrix)행렬 변환을 위해 곱해지는 행렬
     - 즉, w = A x 에서 행렬 A를 말함
        . 여기서, 행렬 A 를 변환 T 의 `표준 행렬(Standard Matrix)`이라 함

  ㅇ 표준 행렬의 특징
     - 선형 변환 TA(x) = A x 의 표현 수단
        . 즉, 선형 변환은, 표준 행렬 A 와의 행렬 곱셈 A x행렬 변환으로 나타낼 수 있음
        . 결국, 모든 Rn → Rm 선형변환은, 표준 행렬로써 나타낼 수 있음
     - 벡터기하학적 모양을 바꿈
        . 표준 행렬은, 열벡터와 곱하여져, 벡터의 회전,크기,방향 변화 등을 일으킴



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