Block Matrix, Partitioned Matrix   블록 행렬, 분할 행렬

(2021-03-25)

행렬 분할, 행 벡터, 열 벡터


1. 블록 행렬, 분할 행렬행렬의 분할
     - 행렬을, 작은 블록 처럼 부분 행렬(Submatrix)들로 분할(Partition) 가능

     - 행렬 분할 例)
         
[# A = \left[ \begin{array}{ccc|c} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ \hline a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \end{array} \right] = \begin{bmatrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{bmatrix} \\ \quad = \left[ \begin{array}{c|c|c|c} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \end{array} \right] = \begin{bmatrix} A_{11} & A_{12} & A_{13} & A_{14} \end{bmatrix} \\ B = \begin{bmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \\ b_{31} & b_{32} \\ \hline b_{41} & b_{42} \\ b_{51} & b_{52} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} B_{11} \\ B_{21} \end{bmatrix} #]
ㅇ 분할 행렬연산 - 블록 행렬끼리의 덧셈
[# A + A = \begin{bmatrix} A_{11}+A_{11} & A_{12}+A_{12} \\ A_{21}+A_{21} & A_{22}+A_{22} \end{bmatrix} #]
- 블록 행렬의 정수배
[# cA = \begin{bmatrix} cA_{11} & cA_{12} \\ = cA_{21} & cA_{22} \end{bmatrix} #]
- 블록 행렬끼리의 곱셈
[# AB = \begin{bmatrix} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} B_{11} \\ B_{21} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A_{11}B_{11}+A_{12}B_{21} \\ A_{21}B_{11}+A_{22}B_{21} \end{bmatrix} #]
2. 행 벡터, 열 벡터 ㅇ 1개의 행 또는 열 만의 행렬을 말함 ㅇ 행 벡터 (행 행렬) (row vector, 1-row matrix) - 1행으로만 된 (1 x n) 행렬 : {# \mathbf{a} = \begin{bmatrix} a_{1} & a_{2} & \cdots & a_{n} \end{bmatrix} #} ㅇ 열 벡터 (열 행렬) (column vector, 1-column matrix) - 1열으로만 된 (m x 1) 행렬 :
[# \mathbf{b} = \begin{bmatrix} b_{1} \\ b_{2} \\ \cdots \\ b_{m} \end{bmatrix} #]
* 전통적으로, 벡터 라함은 , . 수학,통신,신호처리 등 분야 대부분이, 열 벡터 만을 쓸 때가 많으나, . 다만, 코딩 분야에서는, 행 벡터 위주로 표기함 ㅇ 한편, 행렬 분할되어, - n 개의 열 벡터 원소들을 갖는 경우를 n 차원 벡터라고도 함
[# \mathbf{A} = \begin{bmatrix} \mathbf{b}_{1} & \mathbf{b}_{2} & \cdots & \mathbf{b}_{n} \end{bmatrix} #]



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