Symmetry, Symmetric   대칭성, 대칭적

(2020-03-21)

대칭


1. 대칭성 (Symmetry) 이란?

  ※ 함께 측정(Measure Together) 한다는 그리스어에서 유래

  ㅇ 수학적으로, 대칭은 매우 포괄적이고 추상적인 개념임
     - 어떤 변환(Transformation)을 겪더라도, 수학적 구조가 보존됨을 의미
        . (도형) 이동/회전 전후에도 모양이 변하지 않음 (점들 간의 거리 보존 ☞ 등거리 변환)
        . (연산) 어떤 조작을 가했을 때, 구분 불가능성(Indistinguishable)을 보이는 성질/규칙 
        . (대수) 대수 구조가 보존되는 경우를 일컬음  ☞ 자기동형사상 참조
        . (군론) 대칭을 매우 추상화시켜 수학적으로 다룸  ☞ 군론 참조

  ㅇ 물리적으로, 대칭성은 그 의미가 포괄적이고, 점점 확장 변천되어왔음
     - 좌표축을 평행이동시키거나 회전시켜도 물리법칙이 성립함을 의미
        . 한편, 벡터라는 수학적 도구는, 좌표계와 무관하게 물리법칙을 똑같게 표현 가능
     - 만일, 조작/변형을 가한 전후에 변치 않는 성질이 있다면,
        . 그 변환 과정을 대칭적이라고 하고, 
     - 이러한 사실은, 불변성과도 맥락을 같이 함
        . 불변성(Invariance) : 물리 상태를 변환해도 변하지 않는 성질 
        . 즉, 시간/공간 좌표 등을 변환해도 달라지지 않는 성질 (좌표변환에도 불변)
     - 또한, 대칭성 또는 불변성은 무언가를 보존한다라는 보존성 개념을 이끌어 냄


2. [물리]  물리적 대칭성 및 보존법칙물리계의 대칭성은 보존법칙을 이끌어냄
     - 에너지 보존, 운동량 보존법칙 등
     - 물리법칙이 대칭성을 가질 경우, 이와 대응하여 보존되는 물리량(운동량,에너지 등)을 갖음

  ㅇ 공간 대칭성                                                            ☞ 대칭 조작 참조
     - 병진 대칭성(Translational Symmetry, 평행이동 대칭성)
        . 점 간 거리를 그대로 유지하며(형태유지), 모든 질점이 같은 직선 또는 곡선 궤적을 따름
           .. 例) 공간 평행이동 대칭성 ☞ 선 운동량 보존법칙

     - 회전 대칭성 (Rotational Symmetry)
        . 어떤 물리량들(각운동량 L2 등) 또는 기하학적인 양들(벡터의 길이,점 간 거리 등)이
          공간의 회전에 대해서 불변하는 성질 (즉, 방향 대칭성)
           .. 例) 공간 회전 대칭성 ☞ 각 운동량 보존법칙

     - 반사 대칭성 (Reflection Symmetry)
        . 지름을 기준으로 양쪽이 같아보임

  ㅇ 시간 대칭성 (Time Symmetry)
     - 시간이 지나도(진행해도) 같은 현상이 되풀이됨
        . 例) 시간 평행이동 대칭성 ☞ 에너지 보존법칙

  ㅇ 내부 대칭성
     - 물질 구조 및 물질기본 입자가 지닌 대칭성
        . 例) 물질 - 반물질, 전하 반전 등
                              

3. [수학]  신호/함수의 대칭성                  ☞ 우대칭,기대칭 참조
     - 복소수 신호/함수공액 대칭헤르미트 대칭 참조

  ㅇ 행렬의 대칭성                       ☞ 대칭행렬 참조

  ㅇ 결정(結晶)기하학적 대칭          ☞ 결정 대칭 등 참조

  ㅇ 불변성,대칭성을 다루는 수학 이론    ☞ 군론(Group Theory) 참조



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