1. 실수 함수의 대칭성 => 우 대칭(even symmetry), 기 대칭(odd symmetry)
ㅇ 우대칭 (even symmetry)
- f(t) = f(-t)
. 수직축을 기준으로 좌우 대칭 (mirrored)
. 例) t², cos3t, ...
ㅇ 기대칭 (odd symmetry)
- f(t) = -f(-t)
. 원점을 기준으로 대칭
. 例) t, sint, ...
ㅇ 성질
- x(t) = xe(t) + xo(t)
- xe(t) = [x(t) + x(-t)]/2
- xo(t) = [x(t) - x(-t)]/2
2. 복소수 함수의 대칭성 => 헤르미트 대칭 (Hermitian Symmetry)
ㅇ 헤르미트 대칭 (Hermitian Symmetry) : 공액 대칭
- 복소변수의 부호를 바꾸면, 공액복소수가 됨
. H(-jω) = H*(jω) 또는 H(jω) = H*(-jω)
- 특징 : 복소함수 H(jω) = R(ω) + jX(ω) 에서,
. 실수부, 허수부 특징
.. 실수부 R(f) => 우대칭 즉, R(f) = R(-f)
.. 허수부 X(f) => 기대칭 즉, X(f) = -X(-f)
. 진폭, 위상 특징
.. 진폭 => 우대칭 즉, |H(-jω)| = |H(jω)|
.. 위상 => 기대칭 즉, arg[H(-jω)] = - arg[H(jω)]
3. 변환 상의 대칭성 => 푸리에변환 상의 헤르미트 대칭
ㅇ 푸리에변환에서, 헤르미트 대칭의 의미
- 시간영역 실수 함수의 푸리에변환은, 주파수영역 복소수 함수 형태가 되는데,
- 이때, 변환영역(주파수영역) 복소수 함수는 반드시 헤르미트 대칭성을 갖게됨
. 즉, H(-jω) = H*(jω) 인 공액 대칭
- 결국, 헤르미트 대칭성을 갖는 함수의 푸리에변환은 실수 함수가 됨
ㅇ 헤르미트 대칭 例)
- 신호 例) A ej2πft = A [cos(2πft) + j sin(2πft)]
- 응용 例) 양측파대 스펙트럼의 특징 : (진폭이 우대칭, 위상이 기대칭)
. 즉, 실수 신호의 경우에,
.. 진폭 스펙트럼은 좌우 우대칭성을 갖고,
.. 위상 스펙트럼은 원점 기대칭성을 갖음
. 실제 변조 응용 例로는 ☞ SSB 변조 참조