1. 다항식 이란?
ㅇ 수, 변수(거듭제곱), 연산(덧셈,곱셈) 으로 이루어진 식
[# f_n(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_{n-1}x^{n-1} + a_nx^n #]
ㅇ 한편, 일반적으로 (형식적으로 정의되는), 다항식 내 연산의 종류로는,
- 오직 덧셈,곱셈 만 허용되고,
- 분수로된 지수, 삼각함수, 지수함수 등이 허용되지 않음
ㅇ 한편, 다항식들의 집합 및 연산에 대한 추상대수학적 관점으로는, ☞ 다항식 환 참조
2. 다항식 용어
ㅇ 미지수 (Indeterminate) : 심볼 x
- `미지수` 또는 `문자 인수` 또는 `변수` 라고 함
ㅇ 계수 (Coefficient) : an, ... ,a0 (상수 계수)
- 변수에 곱해지는 상수 (실수 또는 복소수)
ㅇ 선행 계수 (leading coefficient)
- 최고 차수 항 xn 앞에 있는 계수 an를 선행 계수 라고 함
ㅇ 항 (Term) : ai xi
- 다항식 내 각각의 성분
ㅇ 상수 항 또는 상수 계수 : a0
- 변수를 동반하지 않는 계수
ㅇ 동류 항 (Similar Term) : 미지수 문자 및 그 차수도 같은 항
- 例) {# 3x^2 + 3x + 5 - 4x^2 - 2x -1 #}에서,
`3x2 및 -4x2`, `3x 및 -2x`는 동류항 임
ㅇ 차수 (Degree) : xn에서 n
- 미지수(x)가 거듭 곱하여진 횟수(n)
. 여기서, n은 음이 아닌 정수로써, 지수 라고 함
- 최고 차수(Degree)가 n이면, n차 다항식이라고 함
- 표기 : deg f(x) = n
ㅇ 다항 식 (Polynomial) : 1.항 우변의 대수식(Algebraic Expression)
- 한편, 모닉 (Monic) 다항식 이란?
. 만일, 최고 차 항의 계수 an가 1 이면, 이를 모닉 다항식 이라고 함
ㅇ 다항 함수 (Polynomial Function) : 위 좌변의 함수 f(x)
- 미지수 x를 독립변수로 갖는 함수
ㅇ 다항 방정식 (Polynomial Equation) : 다항식의 방정식 형태 즉, f(x) = 0
3. 다항식 구분
ㅇ 차수(Degree) 구분
- 상수(영차) 다항식 : f(x) = a0
. 영 다항식 : f(x) = 0
- 일차(Linear) 다항식 : f(x) = a1 x + a0
- 이차(Quadratic) 다항식 : f(x) = a2 x2 + a1 x + a0
- 삼차(Cubic) 다항식 : f(x) = a3 x3 + a2 x2 + a1 x + a0
- 사차(Quantic) 다항식
- 육차(Sextic) 다항식 등
※ 한편, 모든 항의 차수가 같은 다항식을 동차식(同次式) 이라고 함
ㅇ 항(Term) 구분
- 단항식(單項式,monomial) : 1개 항으로만 이루어짐
. 수와 몇 개 문자의 곱 또는 거듭제곱 만으로 된 식 ☞ 차수(Degree) 참조
.. 例) f(x) = 2xy, f(x) = x2y 등
- 이항식 : 2개 항으로만 이루어짐
- 삼항식 : 3개 항으로만 이루어짐
- 다항식 : 다수의 항으로 이루어짐
. 서로다른 2 이상의 단항식들의 합과 차로 이루어진 식을 총칭