State Equation, Output Equation, Dynamic Equation   상태 방정식, 출력 방정식, 동적 방정식

1. `상태` 및 `상태 방정식` 이란?

  ㅇ 상태 (State)
     - 시스템/계(系)의 거동(동적 동작 상태)을 규정하는 최소 개의 상태 변수들의 모임

  ㅇ 상태 방정식
     - 여러 상태 변수들을 서로 엮어주는 관계식
        . (방정식 형태) : 입력,출력 변수 이외에도 n개의 상태 변수들이 함께 엮어짐

     * [분야별 상태 방정식]
        . 논리회로에서의 상태 방정식은,  ☞ 상태 방정식 참조
        . 열역학에서의 상태 방정식은,    ☞ 상태 방정식 (이상기체 상태방정식) 참조
        . 제어공학에서의 상태 방정식은,  ☞ 아래 2.항 ~ 6.항 참조


2. [제어]  동적 방정식 = (상태 방정식 및 출력 방정식)

  ※ 2개의 방정식을 총칭하여,
     - 동적 방정식(Dynamic Equation) 또는 상태공간 표현(State Space Representation)이라고 함

  ㅇ 상태 방정식 (State Equation)
     - 다음 상태를 입력 및 현재 상태들로 구성시킨 대수적 방정식
        . 시스템 내 각 상태 변수의 미분이, 입력 변수와 상태 변수와의 선형결합으로 표시됨
           .. 입력 변수, 상태 변수로 이루어진 1계 연립 미분방정식 형태를 띔

     * 동적 시스템을 일련의 1계 미분방정식들로 표현한 것
        . 즉, 다루기 어려운 고계 미분방정식을 대수적으로 용이한 1계 연립 미분방정식으로 표현
    
  ㅇ 출력 방정식 (Output Equation)
     - 시스템 출력을 입력과 상태 변수들로 구성시킨 대수적 방정식
        . 시스템 출력변수가, 상태변수와 입력의 선형결합으로 표시됨

     * 주로, 다른 시스템변수들을 구하는데 이용됨


3. [제어]  동적 방정식의 벡터 행렬 표현

  ㅇ (일반식 표현) (비선형 시변 시스템)
       
[# \dot{\mathbf{x}}(t) = f(\mathbf{x}, u, t) #]
 
  ㅇ (벡터 행렬 방정식 표현)  변수와 계수가 벡터 및 행렬로 주어짐 (선형 시불변 시스템)
     - 단일입출력 (SISO) 
        . 
[# \dot{\mathbf{x}}(t) = \mathbf{A}\mathbf{x}(t) + \mathbf{B}u(t) #]
  (상태방정식)
        . 
[# y(t) = \mathbf{C}\mathbf{x}(t) + \mathbf{D}u(t) #]
  (출력방정식)
     - 다중입출력 (MINO)
        . 
[# \dot{\mathbf{x}}(t) = \mathbf{A}\mathbf{x}(t) + \mathbf{B}\mathbf{u}(t) #]
  (상태방정식)
        . 
[# \mathbf{y}(t) = \mathbf{C}\mathbf{x}(t) + \mathbf{D}\mathbf{u}(t) #]
  (출력방정식)
          

  ※ 항목별 명칭
     *  ( n : 상태 수,  m : 입력 수,  p : 출력 수 )
     -  x : 상태 벡터 (n x 1 열 벡터)
     -  {#\dot{\mathbf{x}}#} : 상태벡터의 미분, 시스템 상태의 변화율
     -  계수행렬
        . A : 시스템 행렬 (n x n 정방행렬)
        . B : 입력 행렬 (n x m)
        . C : 출력 행렬 (p x n)
        . D : 순방향 이득 행렬 (p x m)
     -  y : 출력 벡터 (p x 1 열 벡터)
     -  u : 입력 벡터 (m x 1 열 벡터)


4. [제어]  동적 방정식의 블록선도

    


5. [제어]  미분방정식,전달함수,상태방정식 등의 변환 표현 방법 例

  ㅇ (미분방정식 → 상태방정식 형태로 표현)  ☞ `위상변수형 상태방정식` 참조
     - 각 변수들의 관계가 1차 미분으로 정의되는 형태로 나타냄

  ㅇ (전달함수 → 상태방정식 형태로 표현)  :  유일하지 않고 수많은 방법이 있음
     - 한편, 전달함수를 상태방정식(상태선도)로 표현하는 것을 분해라고 하며, 
        . 이러한 분해의 종류로는, 직접 분해, 종속 분해, 병렬 분해가 있음

  ㅇ (상태방정식 → 전달함수 형태로 표현)  ☞ `상태방정식 → 전달함수 → 블록선도` 참조


6. [제어]  상태 방정식에서, 시간 응답을 구하는 방법

  ※ ☞ 상태 천이 행렬 등 참조