Singular Point, Singularity, Regular Singular Point, Regular Point   특이점, 정칙 특이점, 정칙점

1. 보통점 / 정상점 / 정칙점 (Ordinary Point, Regular Point)

  ㅇ (연속적인 점)

  ㅇ 해석적인 점
     - x0를 포함하는 근방의 어떤 열린 구간 내에서 해석적인 점

     - 분수 다항식이 양의 수렴반지름 R을 갖고, 
        . (x-x0)의 멱급수로 전개 가능


2. 특이점 (Singular Point)

  ㅇ (불연속적인 점)

  ㅇ 해석적이지 못한 점
     - 함수 및 그 도함수들이 정의되지 못하는 점

     - 분수 다항식이 양의 수렴반지름 R을 갖고, 
        . (x-x0)의 멱급수로 전개가 가능하지 못함

  ㅇ 또는, 일반성을 잃은듯한 특이성을 갖는 점 (정의되지 못하는 점)


3. `미분방정식 해`와 `특이점`

  ㅇ 미분방정식에서 특이점 근처의 해는, 정상점 근처의 해와 매우 다른 거동을 보임

  ㅇ 2계 동차 선형 미분방정식에서 정상점,특이점
     - 
        . 정상점 : x=x0에서 y,y'이 유한할 때, y〃이 유한한 경우
        . 특이점 : x=x0에서 y,y'이 유한할 때, y〃이 무한한 경우

  ㅇ 특이점의 구분
     - 의 특이점 x=x0은 정칙(regular) 및 비정칙(irregular)으로 분류
     - 이 분류는 표준형 의 계수함수(coefficient function) P(x),Q(x)에 의해 결정됨

  ㅇ 특이점 구분에 따른 해법 적용
     - 정칙 특이점 (Regular Singular Point)
        . 미분방정식의 멱급수 해법을 적용할 수 있도록, 계수에서 해석적인 점
        . 급수 전개점이 나쁘지않는 완만한 조건
        . Frobenius 멱급수해법 적용

     - 비정칙 특이점,본질적 특이점 (Irregular Singular Point)
        . 급수 전개점이 완만하지 않고 더 빨리 발산