Bessel Equation   베셀 방정식, 베셀 미분방정식, Bessel 미분방정식

1. 베셀 미분방정식 이란?

  ㅇ 베셀 미분방정식 (Bessel Differential Equation)
       
[# x^2 y'' + x y' + (x^2 - \mu^2) y = 0 \\
   x(xy')' + (x^2 - \mu^2) y = 0 #]
     - 여기서, μ는, 상수(정수가 아닐수도 있음)이며, 
        . 베셀 미분방정식 해의 계수(order)라고 함

  ㅇ 베셀 함수 (Bessel Function)
     - 베셀 미분방정식의 해가 되는 함수 

  ※ 베셀 (Bessel, Friedrich Wilhelm, 1784~1846) : 독일 천문학자


2. 베셀 미분방정식의 해

  ㅇ 두 개의 독립해
     - 1종 베셀함수 Jμ(x) 및 2종 베셀함수 Yμ(x)

  ㅇ 일반해
     - μ가 정수가 아닌 실수일때
       

     - μ가 정수일 때
       


3. 베셀 미분방정식 풀이

  ㅇ μ가 정수가 아닌 실수일때, Frobenius 급수해법으로 풀이 가능
     - 해를 가정
       
     - ...
  
  ㅇ μ가 정수일 때
     - ...