Filter Function, Filter Transfer Function   필터 함수, 필터 전달함수, 필터 회로망 함수

1. 필터의 함수 또는 전달 함수 (Filter Transfer Function)

  ㅇ 원하는 주파수 선택성(필터설계명세)을 갖도록하는 필터를 나타내는 회로망 함수
     - 실제 필터 설계를 위해 적합한 회로망 함수 형태

  ㅇ 선형 시불변 필터인 경우에, 필터 전달함수는
     - 복소주파수 s의 유리 함수(s에 의한 두 다항식의 比)로 나타냄

      


2. 필터의 차수 (Order)

  ㅇ `가파른 정도(첨예함,steepness)`을 보여줌                   ☞ 롤오프율(Roll-off Factor) 참조
     - 필터 응답의 천이대역 영역에서의 가파른 정도(첨예함,steepness)를 나타냄
        . 그 값이 (차수)가 높을수록, 기울어지는 정도(롤 오프 율)가 가파라짐 
           .. 이 경우, 이상필터 처럼 더 나은 성능을 보이지만, 구현비용이 더 많이 듬

  ㅇ (다음 사항들은 등가적임)
     - 필터 차수
     - 필터 전달함수 : 극점의 수 
        . (즉, 전달함수 분모 다항식 또는 특성다항식의 차수)
     - 수동 필터 : 인덕터 또는 커패시터의 수  (즉, 리액터에서, 구성 소자의 최소 수)
     - 능동 필터 : 극점(Pole)을 갖는 RC 회로의 수  (즉, RC 회로 구성에서, 커패시터의 최소 수)
     - 필터 기울기(롤오프율)를 보여줌


3. 필터의 차수 및 함수의 例

  ㅇ 차수별 특징
     - 1차 필터 : L 또는 C가 1개 만 있는 수동 필터, 롤오프율 ±20 dB/decade, 위상천이 ±90˚
     - 2차 필터 : L 또는 C가 2개 만 있는 수동 필터, 롤오프율 ±40 dB/decade, 위상천이 ±180˚
     - 3차 필터 : L 또는 C가 3개 만 있는 수동 필터, 롤오프율 ±60 dB/decade, 위상천이 ±270˚
     - n차 필터 : L 또는 C가 n개 만 있는 수동 필터, 롤오프율 ±n20 dB/decade, 위상천이 ±n90˚
        

     * 한편, 이상적인 무왜곡 전송을 위해, 주파수 응답 특성이 `상수이득` 및 `선형위상` 이어야 함 
        . 전달함수의 진폭이득 특성에서, 통과대역 내 일정 이득이어야, 진폭왜곡이 없게 됨
        . 전달함수의 위상천이 특성에서, 통과대역 내 어느정도 선형이어야, 위상왜곡이 없게 됨

  ㅇ 1차 필터 함수
     

     - 1차 필터 전달함수 例)                                                       ☞ RC LPF 참조
       

  ㅇ 2차 필터 함수                                                    ☞ 2차 시스템 전달함수 참조
     

  ㅇ [일반형(근사형태)]
     - 이상적인 필터 전달 함수에 대해 실현 가능한 근사 형태                     ☞ 필터 근사 참조
         
        . K : 이득 또는 손실 상수 (gain, loss)
        . ω : 라디안 주파수 (radian frequency)
        . ε : 리플 상수 (ripple)
        . fn(ω) : 특성 함수 (characteristic)