Frequency Response   주파수 응답

(2020-06-08)

Amplitude Response, 진폭 응답, Phase Response, 위상 응답

Top 전기전자공학 신호 및 시스템 시스템 표현/성질 시스템 응답
Top 전기전자공학 자동제어 주파수영역 해석

1. 주파수 응답 (Frequency Response) 이란?주파수에 따라 변화하는 진폭(이득),위상 응답                     ☞ 시스템 응답 참조
     -   H(jω) = |H(jω)| e∠H(jω)
        . 진폭 응답 : |H(jω)|
        . 위상 응답 : ∠H(jω)

  ㅇ 즉, 입력 주파수 성분들 마다 시스템진폭(이득) 및 위상이 다르게 반응하는 거동
     - 주파수 변수인 f(주파수) 또는 ω(각주파수 = 2πf)에 의존하는 복소수 함수 형태로 나타냄

  ※ [참고] ☞ 전달함수 주파수응답 임펄스응답 비교 참조
     - 주파수응답은, 시간영역임펄스응답에 대한 주파수영역푸리에변환


2. 주파수응답의 특징푸리에변환에 의한 복소수 표현 형식을 갖음

  ㅇ 정상상태에 한정된 응답 임
     - 급격한 변화(계단함수 등) 없는 정현파를 인가했을때의 주파수에 따른 정상상태 응답 임

  ㅇ LTI시스템에서 주파수에 따른 입출력 특징을 완벽하게 나타냄
     
     - 주파수영역  : 주파수응답 H(jω)
     - 시간영역    : 임펄스응답 h(t) ↔ 주파수응답 H(jω) = F { h(t) }

  ㅇ 표현 형식이, 푸리에변환에 의한 복소수 표현 및 유리함수 형태를 갖음
     - 진폭,위상 구분 가능 : H(jω) = |H(jω)| e∠H(jω)
     - 분자,분모 구분 가능 : H(jω) = N(jω)/D(jω)


3. 주파수응답의 도면(圖面) 표현 방법보드 선도 (Bode Plot)
     - 주파수응답의 크기 및 위상을 분리하여, 반 대수 눈금(semi log scale)으로 그린 것
       
        . 크기 : log ω 에 대한 20 log |G(jω)| [dB]를 그린 것
        . 위상 : log ω 에 대한 ∠G(jω) [˚]를 그린 것

  ※ [참고]
     - 위의 보드 선도주파수응답을 크기 및 위상 응답으로 구분시켜,
        . 그 대소 및 기울기 등을 중요하게 그리지만,
     - 아래 3개 선도들은 복소평면 상에서 주파수응답의 궤적 특징을 주로 나타냄

  ㅇ 극좌표 선도(Polar Plot) 또는 나이퀴스트 선도(Nyquist Plot)
     - 극좌표계에서 ω가 변할때 주파수응답 크기 및 위상이 어떻게 변하는가를 나타내줌
        . 복소주파수평면 상에서 실수부 Re H(jω) 대 허수부 Im H(jω)로 그려짐
       위상 이득 선도 (대수 크기 - 위상 선도)
     - 직각좌표계에서 ω가 변할때 위상에 대한 크기를 dB로 나타냄
       

  ㅇ Nicols 도표 (Nichols Chart)
     - 개루프 전달함수주파수응답을 복소평면에 그린 다음, 이 선도가 일정 크기 궤적과
       만나는 점으로부터 폐루프 전달함수주파수응답을 읽어냄


4. 주파수응답 및 시간응답 간의 비교주파수응답 : (입력이 가해지고 오랜시간 후의 정상상태에 주로 관심을 갖음)
     - 공진 첨두값, 공진 주파수, 대역폭, 이득여유, 위상여유 등

  ㅇ 시간응답   : (입력이 인가된 직후의 과도현상에 관심을 갖음)
     - 상승시간, 최대 오버슈트, 정상상태 오차, 정착시간



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