1. 계단 함수/신호 (Step Function,Step Signal, 또는 Heaviside Function)
ㅇ (연속시스템)
- 단위 계단 함수 (Unit Step Function)
. u-1(t) = 1 (t≥0), u-1(t) = 0 (t<0)
ㅇ (이산시스템)
- 단위 계단 수열 (Unit Step Sequence)
. u[n] = 1 (n≥0), u[n] = 0 (n<0)
ㅇ 때론, `Heaviside Function` 이라고도 함
- 0 (x < 0), 1 (x > 0), 1/2 (x = 0)
2. 단위 계단 수열, 임펄스 수열 간의 관계
ㅇ 임펄스 수열은, 단위 계단 수열의 `일차 후진 차분(first backward difference)`
으로 표현 가능
[# δ[n] = u[n] - u[n-1] #]
ㅇ 단위 계단 수열은, n 이전의 모든 임펄스 수열들의 합으로 표현 가능
[# u[n] = \sum^n_{k=-\infty} δ[k] #]
ㅇ 단위 계단 수열은, 지연된 임펄스 수열들의 합으로도 표현 가능
[# u[n] = \sum^{\infty}_{k=0} δ[n-k] #]
3. 계단 함수, 임펄스 함수, 구형파 함수, 램프 함수, 포물선 함수 간의 관계
ㅇ 임펄스 함수의 적분 => 계단 함수 : [# u(t) = \int^t_{-\infty} δ(λ)dλ #]
ㅇ 계단 함수의 미분 => 임펄스 함수 : [# δ(t) = \frac{du(t)}{dt} #]
ㅇ 구형파 함수의 정의 => 계단 함수로 가능 : [# \Pi(t) = u(t+\textstyle\frac{1}{2}) - u(t-\textstyle\frac{1}{2}) #]
ㅇ 계단 함수의 적분 => 램프 함수 : [# \int^t_0 u(t)dt = t #]
ㅇ 램프 함수의 적분 => 포물선 함수 : [# \int^t_0 tdt = \frac{t^2}{2} #]
- 즉, 계단 함수를 두 번 연거푸 적분하면, 포물선 함수가 됨
4. 계단함수에 의한 시스템응답
※ ☞ 단위 계단 응답 참조