Difference   차분

1. 차분 (Difference)

  ㅇ 임의 두 점에서의 함수 값들의 차이

  ㅇ 즉, 차분  :  f(xi+Δx) - f(xi) 또는 fk+1 - fk


2. 미분(도함수)의 차분 근사

  ㅇ 차분 근사 이란? 
     * 미분(도함수)에 대한 근사를 다음과 같이 이산적(차분)으로 구함

     - (연속적) 미분(도함수) :  
     - (이산적) 차분 근사    :  

  ㅇ 차분 근사 식 (도함수의 근사값 계산식)의 종류
     - 전향 차분 근사 (forward divided difference approximation) 
        .  dy/dx ≒ Δy/Δx = [ f(xi+Δx) - f(xi) ]/Δx
     - 후향 차분 근사 (backward divided difference approximation)
        .  dy/dx ≒ Δy/Δx = [ f(xi) - f(xi-Δx) ]/Δx
     - 중앙 차분 근사 (central divided difference approximation)
        .  dy/dx ≒ Δy/Δx = [ f(xi+Δx) - f(xi-Δx) ]/2Δx

     * 각 식은, Taylor 급수 전개를 통해 유도 가능 함


3. 유한 차분법 (Finite Difference Method), 유한 차분 근사 (Finite Difference Approximation)

  ㅇ 미분방정식을 도함수의 근사값(차분 근사)에 의해 푸는 방법
     - 즉, 미분방정식 상의 연속 미분 형태를, 차분 근사 식으로 근사화하여, 
     - 그 해를 근사적으로 구하는 수치해법

  ㅇ ... (편집중) ...