Orthogonal Matrix, Orthogonal Transformation   직교 행렬, 직교 변환

1. 직교 행렬 (Orthogonal Matrix)

  ㅇ 정방행렬 A 가, `전치행렬 AT` 과 `역행렬 A-1` 이 동일한 경우
     - 즉,  AT = A-1 또는 A AT = AT A = I 

  ※ 직교 행렬 例)
     

  ※ 일반적으로, 
     - 역행렬은 많은 계산량이 필요하나, 전치행렬은 계산량이 적게 소모되어, 이를 응용 가능


2. 직교 행렬의 성질

  ㅇ 직교 행렬 A를 곱해도, 내적이 변하지 않음
     -  < A x, A y > = < x, y >

  ㅇ 직교 행렬 A를 곱해도, 벡터의 크기는 변하지 않음
     -  ∥A x∥= ∥x∥

  ㅇ 직교 행렬의 열벡터들이, 서로 직교함
     -  Rn 정규직교 기저를 이룸


3. 직교 변환 (Orthogonal Transformation)

  ㅇ 직교 변환
     - A가 직교 행렬일 때의 행렬 변환으로써 표현 가능
        . 즉, T(u) = A u

  ㅇ 직교 변환의 특징
     - 직교 변환은 놈,거리,각도를 보존함
        

  ※ 직교 변환 처럼 강체도 모양을 보존하므로, 
     - 직교 변환을 강체 운동(Rigid Motion) 이라고도 함