1. 역 행렬(Inverse Matrix) 이란?
ㅇ A-1A = AA-1 = I를 만족하는 A-1
- 즉, AB = BA = I 일때, B는 A의 역행렬
. (단, A,B는 n x n 정방행렬, I는 n x n 단위행렬)
ㅇ 실수에서의 곱셈 역원(multiplication inverse)과 유사함
- 숫자의 역수가 있듯이, 행렬에도 이와 유사한 역 행렬이 있음
2. 역행렬을 구해야하는 주요 이유
ㅇ 선형연립방정식 A x = b의 해 x = b A-1를 구할 필요가 있음
3. 역행렬을 구하는 방법들
ㅇ A x = I로부터 직접 푸는 방법
ㅇ 행렬식 이용 방법 (2 x 2 정도, 크기가 작은 경우 만)
- 행렬식과 크래머공식을 이용하여 구함
. adj A : 수반행렬(Adjoint Matrix)
. det A : 행렬식(Determinant)
ㅇ 그러나, 3 x 3 이상의 정방행렬의 역 행렬을 구하는 손쉬운 공식은 없음
4. 역 행렬의 존재 여부
※ ☞ 가역행렬 참조
- 역행렬 존재 => 가역행렬
- 역행렬 존재하지 않음 => 특이행렬
ㅇ MATLAB 활용 例)
- 역행렬 존재 >> A=[3 -1; 5 3];
>> inv(A)
ans =
0.2143 0.0714
-0.3571 0.2143
- 역행렬 존재하지 않음 >> A=[3 12; 1 4];
>> inv(A)
경고: 행렬이 작업 정밀도에 대해 특이 행렬입니다.
ans =
Inf Inf
Inf Inf
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