Singular Matrix, Noninvertible Matrix, Irregular Matrix   특이 행렬, 비 가역 행렬, 비 정칙 행렬

1. 특이 행렬 / 비 가역 행렬 / 비 정칙 행렬 (Singular Matrix)

  ㅇ 역 행렬이 존재하지 않는 정방행렬


2. 특이 행렬(비 가역 행렬,비 정칙 행렬)의 동치 조건

  ㅇ 다음 조건들은 모두 서로 동치임
     - 행렬식(Determinant)이 0임
     - 랭크(Rank)가 행(또는 열)의 개수보다 작음
     - 행(또는 열) 벡터가 선형독립이 아니며, 선형종속임
     - 적어도 하나의 고유값(Eigenvalue)이 0임
     - 동차선형연립방정식 Ax = 0이 영이 아닌 해(Nontrivial Solution)를 가짐

  ㅇ 대표적으로, 다음과 같은 경우 특이 행렬이 됨
     - 한 행(또는 열)의 원소가 모두 0임
     - 두 행(또는 열)의 원소가 서로 같음
     - 두 행(또는 열)이 서로 비례함
     - 한 행(또는 열)이 다른 행(또는 열)들의 선형결합으로 표현됨

  ※ [참고] => 가역행렬 정리 참조
     - 정방행렬의 가역성에 관한 여러 조건들이 서로 동치조건을 이룸
        . 이들 조건들은 위의 비 가역행렬의 동치 조건들과 역을 이룸
  

3. 가역적, 비가역적 조건

  
[# A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} #]
  ㅇ 가역행렬이 될 필요충분조건 (가역행렬, 정칙행렬)  :  det(A) = ad-bc ≠ 0 
  ㅇ 가역행렬이 아닐 조건 (비 가역행렬, 비 정칙행렬)  :  det(A) = ad-bc = 0


4. MATLAB 例)

  ㅇ 정칙행렬
     
>> A=[3 -1; 5 3];

>> inv(A)
ans =
    0.2143    0.0714
   -0.3571    0.2143

>> det(A)
ans =
   14.0000

  ㅇ 비 정칙행렬
     
>> A=[3 12; 1 4];

>> inv(A)
경고: 행렬이 작업 정밀도에 대해 특이 행렬입니다. 
ans =
   Inf   Inf
   Inf   Inf

>> det(A)
ans =
     0