FIR   Finite Impulse Response, FIR Filter   FIR 필터, 유한 임펄스 응답 필터, FIR 시스템

(2023-08-26)

1. FIR 필터 (Finite Impulse Response)디지털 필터 구분 (IIR, FIR) 중 하나
      - 임펄스응답이 유한 길이 만을 갖음
      - 출력이 귀환되지 않는 구조임


2. FIR 필터의 특징임펄스 응답이 유한 길이 (N, Finite Length, 0 ≤ k ≤ N-1) 만을 갖음
     - 유한 구간에서 만 값을 갖음

  ㅇ 비 재귀적 구조 (비 순환 필터)
     - 순환적 구조가 아니므로 발진할 염려가 없음 (안정성 있음)

  ㅇ 선형 위상
     - 위상 왜곡 등을 피할 수 있음
     - 선형 위상 유형 넷(4) 
        . 1형 선형 위상, 2형 선형 위상, 3형 선형 위상, 4형 선형 위상인과적 특성 제공 용이
     
  ㅇ 유한어장효과 작음
     - 유한 메모리 만 필요하므로 에러를 누적시키지 않음

  ㅇ 계수 값의 가변이 용이
     - 적응적 디지털 신호처리에 적합

  ㅇ 비교적 간단한 구조 
     - 단, 구현 복잡도는 IIR 시스템에 비해 큼
     - 특히, 필터 차수(통상,25~400 정도)가 커짐에 따라, 
        . 소자 개수 및 계산량(복잡도)이 늘어남
        . 여기서, 필터 차수를 늘리면, 급격한 차단성(바람직한 필터 특성)을 갖게됨

  ㅇ FIR 필터는, 일반화된 가중 이동평균 필터로도 볼 수 있음
     - 길이 2를 갖는 이동평균 필터 例)   y[n] = 1/2 x[n] + 1/2 x[n-1]


3. FIR 필터의 표현 형태차분방정식 표현
       
[# y[n] = \sum^{N-1}_{k=0} b_k x[n-k] = b_0x[n] + b_1x[n-1] + \cdots + b_{N-1}x[n-N+1] #]
* 출력의 귀환 없이 항상 입력 만에 의해 출력이 구해지는 형태임 . 입력 수열 중 유한 샘플(N개)에 상수 계수가 곱해지고 이들을 더한 합으로 출력 수열이 표현됨 . 유한 개의 곱셈기,덧셈기,기억소자(지연기)로 구성됨 - x[n] : 입력 수열 - y[n] : 출력 수열 - bk : 피드포워드 계수 - N - 1 : 차수 (최고차 지연 항의 차수) - N 개 : 길이 ㅇ 임펄스응답 표현
[# y[n] = \sum^{N-1}_{k=0} \, h[k] \, x[n-k] \quad ( \; = h[n] * x[n] \; ) #]
* 콘볼루션 합에 의한 연산 형태임 - h[n] : 필터 계수 (Filter Coefficient) . 매 시간 마다 특정 값을 갖는, 유한개 상수 계수 (유한개 임펄스응답 수열)
[# h[k] = \sum^{N-1}_{k=0} b_kδ[n-k] = b_0δ[k] + b_1δ[k-1] + \cdots + b_{N-1}δ[n-N+1] \\~\\ ( k=0 \rightarrow h[0]=b_0, \; k=1 \rightarrow h[1]=b_1, \; \cdots , \; k=N-1 \rightarrow h[N-1]=b_{N-1} ) #]
- N-1 : 필터 차수 (z 변환시 최고차 다항식 차수) (Degree) - N : 필터 길이 (입력 x[n]의 상수 계수들인 h[n]의 수) (Length, Order) ㅇ 전달함수 표현
[# H(z) = \frac{N(z)}{D(z)} = \sum^{N-1}_{k=0} b_k z^{-k} = b_0 + b_1z^{-1} + \cdots + b_Mz^{-(N-1)} #]
* 항상 지연 항들의 다항식 표현 형태임 4. FIR 필터의 구현 구조전달함수 표현 → 종속형, 위상변수형, 선형위상형, 주파수샘플링형 등으로 구현 - 종속형 : 전달함수인수분해하여, 2차 전달 함수들의 곱으로 표현 후, 종속 연결한 구조 ㅇ 차분방정식 표현 → 직접형으로 구현 - 주어진 차분방정식 형태 그대로 구현 ㅇ 임펄스응답 표현 → 고속 컨볼루션 계산으로 구현 5. FIR 필터설계 방법주파수영역 : 창 함수법, 주파수 샘플링법, 등 맥동 최적화법 등 ㅇ 시간영역 : 임펄스응답을 FIR 디지털필터 계수에 대응시키는 방법

이산 시스템
   1. 이산 시스템   2. 디지털 필터   3. FIR   4. IIR  
디지털 필터
   1. 디지털 필터   2. 디지털 필터 표현   3. 디지털 필터 구분   4. FIR 필터   5. IIR 필터   6. 순환,비순환 필터   7. 디지털 필터 설계   8. 디지털 필턱 구현 구조   9. 디지털 필터 예  


Copyrightⓒ written by 차재복 (Cha Jae Bok)       기술용어해설 소액 후원
"본 웹사이트 내 모든 저작물은 원출처를 밝히는 한 자유롭게 사용(상업화포함) 가능합니다"