Convolution Summation   컨볼루션 합, 컨벌루션 합, 중첩 합

(2020-04-13)

콘볼루션 합, 콘벌루션 합


1. 컨벌루션 합 (Convolution Summation)이산시스템선형시불변시스템(LTI)의 입출력 관계를 표현
     

  ㅇ 실제 응용에서는, 합(summation)의 상한,하한이 제한되어 표현됨
      
[# y[n] = x[n]*h[n] = \sum^N_{k=0} x[k]h[n-k] #]
- 입력 신호 : n≥0 만 적용 => 합 하한이 0으로 제한됨 - 인과적 시스템 : h[n] = 0 (n<0) . 즉, h[N-k] = 0 (k>N) => 합 상한이 N으로 제한됨 2. 컨벌루션 합 계산 ㅇ 계산 순서 ① 접기(folding) : h[k]를 반전시킴, h[-k] ② 이동(shiftng) : h[-k]를 우측으로 하나씩 이동시킴 ③ 곱(multiplication) : 각각의 x[k]과 h[n-k]를 곱함 ④ 합(summation) : 각 곱의 결과값들에 대해 합을 취함 ㅇ `MATLAB 계산` 및 `수작업 계산` 수행 비교 例 3. 선형시불변시스템(LTI)에서 콘볼루션 성질교환 법칙, 결합 법칙, 분배 법칙 이 성립됨 - 교환 : x[n] * y[n] = y[n] * x[n] - 결합 : ( x[n] * y[n] ) * z[n] = x[n] * ( y[n] * z[n] ) - 분배 : x[n] * ( y[n] + z[n] ) = x[n] * y[n] + x[n] * z[n] 4. 원형 컨벌루션 (Circular Convolution) ㅇ 2개 주기 신호컨벌루션에서, 한 주기 구간에서 만 컨벌루션 계산을 수행하는 연산 - 주기 신호주기성으로 인해, 컨벌루션주기 만큼 계산이 반복되는 상황이 연출됨 ㅇ 원형 컨벌루션주기적임 ㅇ 앞의 1~3 항은 선형 컨벌루션 이라고 함 ㅇ 원형 컨볼루션이 가능하려면, 두 신호(x[n],h[n])의 길이가 같아야 함



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