콘볼루션 성질

(2018-03-22)

Convolution Theorem, 콘벌루션 정리, 합성곱 정리


1. 콘볼루션의 성질교환 법칙, 결합 법칙, 분배 법칙 이 성립됨
     - 교환 :   x(t) * y(t) = y(t) * x(t)
     - 결합 :   [ x(t) * y(t) ] * z(t) = x(t) * [ y(t) * z(t) ]
     - 분배 :   x(t) * [ y(t) + z(t) ] = x(t) * y(y) + x(t) * z(t)

  ㅇ 미분적분 
       

  ㅇ 임펄스와의 콘볼루션
     - 어떤 연속적인 함수임펄스함수와의 콘볼루션은 자기자신이 됨
         
     - 시간지연된 임펄스와의 콘볼루션 :   x(t)*δ(t-t0) = x(t-t0)

  ㅇ 콘볼루션과 관련된 푸리에 변환 성질
     -  x(t) * y(t)  ↔  X(f) Y(f)    :  시간 콘볼루션주파수 곱
     -  x(t) y(t)    ↔  X(f) * Y(f)  :  시간 곱       ↔ 주파수 콘볼루션


2. 콘벌루션 정리 (Convolution Theorem)

  ※ 서로다른 영역에서 서로다른 두 연산이 다음과 같이 대응 함
     - 시간영역에서 `콘볼루션 연산` ↔ 주파수영역에서 `곱셈 연산`
        .  x(t) * h(t) ↔ X(s) H(s)  또는  x(t) * h(t) ↔ X(w) H(w)

  ㅇ (의의)
     - 콘볼루션 정리는, 시스템의 분해,합성 등에 이용됨
        . 시간영역에서, 다소 복잡한 콘볼루션 연산에 의한 응답 해석을,
        . 주파수 영역에서, 좀더 단순한 곱셈 형태로 변환시켜 시스템 응답 해석이 용이해짐



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