ML, MLD   Maximum Likelihood Detection/Decision   최대 우도 검파, 최대 우도 결정

1. 최대 우도 검파/결정 기법, 최 우도 복호법 (Maximum Likelihood Detection/Decision, MLD)

  ㅇ 우도가 최대로 되는 것을, 결정기준으로 삼는 복호 규칙 (추정 규칙)    ☞ 최대 우도 추정법 참조
     - (우도 : Likelihood, 조건부확률)                            

  ㅇ [통신]
     - 통신에서 잡음이 섞여진 수신 신호 표본치(관측결과)로부터,
        . 송신 가능한 모든 신호들 중, 
        . 이 중 `송신 가능성이 가장 높은 (최대 우도 or 최대 조건부확률)` 신호를,
        . 송신 신호로써 확정하는 것

     - 한편, 관측값 마다, 
        . 송신 가능한 모든 신호들 각각에 대해 계산된 우도 값은, 저마다 각각 다름

     - 통상, 우도 값은, 
        . 우선, 설계 대상 시스템에 대한 모델화를 하고,
        . 이로부터, 각각의 경우 마다 우도를 산출 함
           .. 각 관측값 마다, 송신 가능한 모든 신호들 각각에 대해,
           .. 우도 즉, 조건부확률을 구함

     - 적용분야
        . 반송파 동기, 위상 동기, 심볼 동기 복원(검파,검출) 등에 응용


2. [통신]  우도 함수 (조건부확률밀도함수)

  ㅇ 일반적으로, 
     - 전송된 메세지 심볼이 주어지고 나서, 
        . 이에 연관되어 어떤 관측량이 나타날 확률을 구하는 수학적 관계를 갖으나, 
     - 수신용 검파기에서는,
        . 이와 정반대 임
     - 관측량을 보고 나서야,
        . 이에 연관시켜 보내졌을 전송 메세지 심볼을 추정하게됨     ☞ 사후확률, 베이즈 정리 참조

  ㅇ 따라서, 
     - 채널모델에서 채널 입출력을 특징짓게되는 조건확률밀도함수는,
       
        . 각각의 입력 mi으로부터 출력 x로 가는 조건부 확률이 관심사항 임

     - 바로 이 조건확률밀도함수가 우도함수가 됨
       

        . 확률변수인 수신되는 출력 x 를 보고, 
        . 출력 x에 이르는 각각의 전송 가설(전송된 메세지 심볼, mi) 마다,
        . 이에 대한 조건확률밀도함수 값이 다르며, 이를 계산해야 됨


3. [통신]  복호(검파) 결정규칙 이란?

  ㅇ 디지털 통신 수신기에서,
     - `송신 부호화 과정에 대한 사전확률`, `채널 확률 특성` 등을 어느정도 알고 있는 경우에, 
     - 오류 섞인 수신 심볼로부터, 최적으로 (상식적인 방법으로) 판단하는 것을, 정형화한 것

  ※ 즉, 기계가 이해하고 따를 수 있는 정형화된 규칙을 말함

  
4. 복호(검파)시, 최대우도 결정규칙 (ML 규칙) 및 적용 절차

  ㅇ 최대 우도 결정규칙 또는 ML 규칙 (Maximum Likelihood Decision Rule, MLD, ML Rule)
     - 관심이 있는 파라미터에 대해, MAP 규칙과 달리, 사전 정보가 필요치 않은 추정 또는 결정 규칙
        . 미지의 사전 확률 밀도 함수를 갖는, 랜덤한 파라미터를 추정할 때, 적용 가능한 규칙

  ㅇ 적용 절차
     - 경판정된 수신 부호어 r에 대해,
     - 송신 가능성이 가장 높은 부호어를 찾고자,
     - 미리 모델화된(설계된) 통신시스템에서, 
     - 매 수신 부호어 r 마다 모든 송신 가능한 부호어 c에 대해, 
     - 우도(조건부확률) P(r|c)을 계산해두고,
     - 이 중에 우도함수(조건부확률밀도함수)가 최대가 되도록 하는, 
     - 부호어를 선택하는 규칙을, 결정규칙으로 삼는 것


5. MAP 규칙, ML 규칙 간의 비교 및 등가적인 관계

  ㅇ MAP 규칙, ML 규칙 간의 비교
     - `사후확률의 최대화를 결정규칙으로 삼는 것은, MAP 규칙(최대 사후확률 규칙)` 임
     - 그러나 대개, 사후 확률 계산식에서, 
     - 사전에 주어지는 가설이나, 송신 신호 종류별 사전확률을, 모르거나 불분명한 경우가 많으므로,
     - 오로지 `우도 만으로 결정규칙을 삼는 것이, 최대우도 결정규칙(ML 규칙)` 임
 
  ㅇ 한편, 유사성을 어떻게 보는가에 대한 관점으로 비교하여 보면,
     - 수신 부호어와 가장 유사한 유효 부호어를 결정하는 과정에서,
        . 유사성을 어떤 관점으로 보려는가에 따라 다음 2가지로 구분됨
           .. 최소 오류     : 차이를 최소화하는 관점
           .. 최대 사후확률 : 닮음을 최대화하는 관점

     - 만일, 각 심볼(메세지) 발생 확률이 모두 동일하다면, 
        . MAP 규칙 (최대 사후확률) = ML 규칙 (최대 우도) = 최소 오류 확률

     - 따라서, 최대우도 결정규칙(ML 규칙)은,
        . 오류확률을 최소화하는 것을 결정규칙으로 삼는 것과 등가적일 수 있음  ☞ 결정규칙 참조