Binary Error Probability Analysis   2진 오류확률 해석

1. 디지털통신 수신기 구조

  

  ㅇ 복조 (Demodulation)                               ☞ 정합필터,상관수신기 참조
     - 파형의 복구(복제) :  `1,0` 판정 가능한 정도로 왜곡되지 않는 신호 파형 복구

  ㅇ 검출/결정/복호 (Detection/Decision/Decoding)      ☞ 결정규칙 참조
     - 전송된 디지털 심볼의 결정 (`1` 또는 `0`의 결정)

  ※ 심볼 판정에 오류를 주는 요소 : 잡음
     - 왜곡(ISI)도 심볼판정오류에 영향을 주나 오류확률 해석이 매우 복잡해짐


2. 2진 오류확률의 단순 해석을 위한 가정

  ㅇ 기본적인 수신기 구조
     

  ㅇ 단순함을 위한 주요 가정
     - 신호 가정  =>  수신 신호      : 잡음이 부가된 2진 복극 NRZ 신호
        
[# \mathbf{s}(t) = \begin{cases} s_1(t) = A \\ s_2(t) = -A \end{cases} 
           \mathbf{r}(t) = \begin{cases} s_1(t) + n(t) \\ s_2(t) + n(t) \end{cases}
#]
         
     - 채널 가정  =>  대칭 채널 형태 : 2진 대칭채널
     - 문턱값 가정  =>  비트 판정을 위한 문턱값 또는 결정 임계 : 0 으로 가정함
     - 확률 가정  =>  균등 발생 확률 : `0`,`1`의 발생확률(사전확률)이 같음
     - 잡음 가정  =>  부가 잡음 형태 : `AWGN 잡음(가산성 백색 가우시안 잡음)`이 부가됨(더해짐)


3. 부가 잡음의 확률 분포

  ㅇ 평균이 0 이고, 분산이 σn2인 AWGN 잡음을 가정하므로,
     - 잡음 n(t)의 확률밀도함수(PDF)는 다음과 같음 
      


4. 오류 발생의 확률적 해석  

  ㅇ 수신신호 r(t)의 오류 확률분포
     - AWGN 잡음이 부가된 경우, 수신신호 오류와 관련된 확률밀도함수
       

        . σn2 : AWGN 잡음의 분산, σn : AWGN 잡음의 표준편차
        . Q(.) ☞ Q 함수 참조


5. 오류 발생 확률을 2치(値)에 대해 평균적으로 해석

  ㅇ 평균 오류 확률
     

  ㅇ (위 식의 각 항목별 설명)
     - 송신측 전송 사전 확률(Priori Probability) 
        . `0` 전송할 확률 : p0
        . `1` 전송할 확률 : p1

     - 부가 잡음에 따른 오류 확률 분포
        . `0` 전송시의 오류확률 : Pe|0 = Q(A/σn)
        . `1` 전송시의 오류확률 : Pe|1 = Q(A/σn)

     - `0`,`1` 각각에서 오류 발생 확률 
        . `0` 전송시 : p0Pe|0, `1` 전송시 : p1Pe|1
           .. (`사전확률`과 `부가 잡음 오류 확률분포`와의 곱을 취함)

     - 평균적인 오류 발생 확률 
        . Pe = p0 Pe|0 + p1 Pe|1


6. 2진 대칭 채널로 가정하여 해석

  ㅇ 2진 대칭적 채널 
     -  Pe = Pe|0 = Pe|1

  ㅇ 평균 오류 확률 
     -  Pe = ∑i pi Pe|i = ∑i pi Q(A/σn) = Q(A/σn) ∑i pi = Q(A/σn)

  ㅇ Eb/No에 의한 표현
     -  Pe = 1/2 erfc(√Eb/No)  또는  Q(√2Eb/No)


7. 디지털 신호 및 디지털 변조방식 별 오류확률의 성능비교  

  ※ ☞ 오류확률 비교 참조